ATPS: Usando funções matemáticas no cotidiano de uma empresa

Iniciando o trabalho de Matemática Aplicada, que nos dar a possibilidade de entender, identificar e modelar situações reais do dia a dia de uma empresa, usando funções matemáticas e analisando resultados, elaborando relatórios e justificando cada decisão tomada.

Essas são as atividades destacadas no texto indicado sobre a Escola Reforço Escolar:

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 - Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Dada as questões a serem resolvidas estas são as classificação das funções a serem utilizadas:

Os problemas apresentados abordam os temas função de primeiro grau e segundo grau para a resolução de questões como função receita, custo e lucro. Utilizamos também o cálculo de média simples para determinar o valor das mensalidades da escola. Nas atividades 4 e 5, para calcularmos as parcelas dos incentivos cedidos pelo banco, temos o emprego de funções exponenciais e juros compostos, e para finalizar faremos uma análise de resultados. Segue abaixo as formulas utilizada para a resolução de cada atividade proposta.

• R = p*q - Função do 1º grau.

• C= Cf + Cv - Função do 1º grau.

• L= R-C - Função do 1º grau.

• ∆média= ∆R = Rf - Ri → Função racional

∆q qf - qi

• S(g) = 80*g - Função composta

• R = P*i*(1+i) n /{(1+i) n -1} - Função exponencial

• M = C*(1+i) n - Função exponencial

PRINCIPAIS CARACTERISTICAS

FUNÇÃO DO 1ºGRÁU

Toda expressão do tipo y=ax+b, onde a e b são números reais. As principais características é que o gráfico é sempre uma reta. Essa pode ser crescente onde a > 0, decrescente onde a < 0 ou constante onde a = 0.

FUNÇÃO COMPOSTA

Pode ser entendida como a determinação de uma terceira função quando duas outras funções são conhecidas

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Toda expressão do tipo y=a f(x), com a > 0 e a ≠ 1.Principais características são que o gráfico é sempre uma curva suave, pode ser crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimentos e decrescimento. Pode ou não, possuir raízes ou zeros.

FUNÇÃO RACIONAL

Toda função do tipo y=f(x) /g(x), com g(x)≠ 0.Principais características são que o gráfico é sempre uma curva suave chamada hipérbole, ou seja um par de curvas. Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento, e pode ou não, possuir raízes (ou zeros).

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Sendo que, o numero de alunos matriculados para este ano no período da manhã são de 180 alunos, no período da tarde são de 200 alunos, no período da noite são de 140 alunos e aos finais de semanas são de 60 alunos. E a mensalidade no período da manhã e da tarde custa R$ 200,00 por aluno, no período da noite custa R$ 150,00 por aluno e no final de semana custa R$ 130,00 por aluno.

R = p*q p= preço q = quantidade

RECEITA MANHÃ

Rm => p*q

Rm=200*180=

Rm=36.000, 00

RECEITA TARDE

Rt => p*q

Rt=200*200=

Rt=40.000,00

RECEITA NOITE

Rn => p*q

Rn= 150*140=

Rn=21.000,00

RECEITA FINAL DE SEMANA

Rfs => p*q

Rfs= 130*60=

Rfs= 7.800,00

Total de alunos => 180 + 200 + 140 + 60= 580 alunos

Receita total => 36.000,00 + 40.000,00 + 21.000,00 + 7.800,00 = R$ 104.800,00

Valor médio das mensalidades = Receita total / quantidades total de alunos

104.800/580 = R$ 180,69

Valor médio da receita=> Receita total /quantidade de turnos

104800/4 = R$ 26.200,00

Função Receita para o valor obtido como média.

R= 180*q

180*180=32400

180*200=36000

180*140=25200

180*60=10800

32400+36000+25200+10800=104400

Diferença entre Variação média e Variação imediata.

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados