Atps Matematica Anhanguera

Conceitos de Função

As funções são utilizadas como ferramentas, tendo como intuito auxiliar nas resoluções de problemas ligados à administração de empresas.

Para a resolução desses problemas utilizamos as variáveis que podem ser classificadas como variável dependente ou como variável independente.

O conjunto de valores possíveis para a variável dependente associado a variável independente é a imagem da função, já o conjunto de valores possíveis para a variável independente é o domínio da função. Temos alguns tipos de função dentre elas podemos citar:

• Função crescente é quando notamos que os valores de x aumentam os de y também aumentam;

• Função decrescente é quando notamos que os valores de x aumentam os de y diminuem;

• Função limitada é quando os valores não ultrapassam um determinado valor, essa função pode ser classificada em função limitada superior ou função limitada inferior;

• Função composta é quando relacionamos duas ou mais grandezas através de uma mesma função.

Diagrama de Dispersão e Correlação Linear

Quando estudamos a relação entre as variáveis, nos interessamos sobre o comportamento das grandezas, para isso podemos utilizar o diagrama de dispersão que nos permite a visualização do comportamento entre as variáveis.

Esse diagrama é construído ao esboçarmos em plano cartesiano os pontos relativos às variáveis estabelecidas.

A Correlação Linear é a verificação da existência e o grau de relação entre duas ou mais variáveis.

Função do 1º Grau

A função do 1º grau é muito utilizada para relacionar os valores numéricos a uma determinada expressão algébrica. Ela é denominada pela fórmula f(x) = ax+b.

Essa função é útil para que possamos verificar os valores de custo, receita e lucro.

Juros Simples

O cálculo dos juros simples sempre será feito sobre o capital inicial, taxa e o período de tempo, chamando de (J) os juros, de (c) o capital, de (i) a taxa e de (t) o período. Podemos calcular os juros simples utilizando a fórmula J = c . i . t.

Tais funções também são úteis para a restrição orçamentária.

Sistemas lineares e Função do 1º Grau

Quando lidamos com duas funções de 1º grau podemos verificar se as funções possuem valores em comum, ou seja, se as retas que representam as funções se encontram.

Para verificarmos os pontos em comum entre duas retas diferentes, utilizamos o sistema s = {y = mx + b; y = m’x + b’.

Se o sistema possuir somente uma solução dizemos que é possível e determinado. Se não possui nenhuma solução dizemos que é impossível.

Regressão Linear

É a técnica utilizada para verificar a relação existente entre as duas variáveis x e y, com o comportamento próximo ao da função de 1º grau.

Resolução dos exercícios relacionados à Etapa 1

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) =3.0+60

C(0) =0+60

C(0) =60

C(5) =3.5+60

C(5) =15+60

C(5) =75

C(10) =3.10+60

C(10) =30+60

C(10) =90

C(15) =3.15+60

C(15) =45+60

C(15) =105

C(20) =3.20+60

C(20) =60+60

C(20) =120

b.) Esboçar o gráfico da função.

c.) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

O valo de C quando q=0 é 60, pois mesmo que nada seja produzido haverá um custo fixo.

d.) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois o coeficiente a é positivo.

e.) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, porque quanto mais eu produzir mais terei gastos com o custo da produção.

Função do 2º Grau

Qualquer função com a, b e c sendo números reais e a≠0 é denominada uma função de 2º grau, sendo estabelecida a formula f(x) = ax²+ bx + c.

A representação é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a, denominamos a parábola.

Quando a ˃ 0 denominamos a parábola como côncavo para cima e quando o a ˂ 0 é denominada como côncavo para baixo.

As raízes das funções são obtidas pela formula de Bhaskara, sendo elas os pontos onde a parábola intercepta o ponto x, sendo a formula de Bhaskara conforme descrita segue abaixo:

x= - b ± √ b² - 4ac

2a

Em tal formula fazemos o descriminante ∆= b² - 4ac, podemos reescrever a formula de Bhaskara como:

x= - b ± √ ∆

2a

O total de raízes obtidas depende do resultado de ∆.

• Se ∆ ˃ 0 temos duas raízes reais distintas;

• Se ∆