Elementos de uma circunferência

Elementos de uma circunferência: 

O = centro

r = medida do raio

d = medida do diâmetro, d = 2r

= corda AB = x  2r

Note que: 

a corda é um segmento que une dois pontos da circunferência;

o diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência;

o centro não pertence à circunferência.

Com um pedaço de giz, ou um lápis, um prego e um barbante, você pode desenhar algumas figuras geométricas. Fixe um prego (ponto C) em um pedaço de madeira, amarre um pedaço de barbante nele e a outra ponta em um lápis (ponto L). Pronto, com um movimento contínuo, temos:

Propriedades de segmentos internos e tangentes a circunferências:

1. No desenho, a reta r intercepta uma circunferência de centro O e raio r, passa por O, e é perpendicular à corda AB no ponto M, que é o ponto médio de AB. Isso é demonstrável facilmente, observando que o triângulo OAB é isóscele, e o segmento OM é altura, mediana e mediatriz relativas à base AB.

2. Dados três pontos A , B e C distintos e não alinhados, existe e é única a circunferência que passa por eles. Observe que o centro dessa circunferência é o circuncentro do triângulo ABC. O circuncentro de um triângulo é o ponto de intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo.

3. Na figura, os pontos L, M e N pertencem à circunferência de centro A. Os pontos L, A, N são colineares e X é ponto médio de LM.

 são raios da circunferência.

 são cordas e .

a reta  é perpendicular ao segmento 

4. Uma reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio traçado no ponto de tangência.

5. Por um ponto externo a uma circunferência é possível traçar duas retas que tangenciam a circunferência em pontos distintos, cujas distâncias ao ponto dado são iguais.

Ângulos na circunferênciaSempre é bom lembrar a definição: ângulo é a reunião de duas semi-retas de mesma origem, não contida numa mesma reta (não colineares). Além dos ângulos, medidos em graus, a circunferência também tem outra referência: o comprimento, dado em radianos.

Ângulo centralÉ todo ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência

AÔB = ângulo central

 = arco correspondente ou arco interceptado.

A medida em graus de um ângulo central será a medida de seu arco correspondente.

Ângulo inscritoÉ todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência e os lados são secantes a essa circunferência

PÂB = ângulo inscrito

 = arco correspondente ou arco interceptado.

: a medida de um ângulo inscrito numa circunferência é a metade da medida do arco correspondente

 é todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência, sendo um de seus lados secante e o outro tangente à circunferência. 

CÂB = ângulo de segmento.

 = arco correspondente, ou arco interceptado.

: a medida de um ângulo de segmento é a metade da medida do arco correspondente.

Ângulo de vértice interno

Teorema: a medida do ângulo de vértice interno  é .

Ângulo de vértice externo

Teorema: a medida do ângulo de vértice externo  é 

Quadriláteros e cincunferênciasQuadrilátero inscrito numa circunferência: 

É o quadrilátero cujos vértices pertencem a uma mesma circunferência

Teorema do quadrilátero inscrito: Um quadrilátero convexo está inscrito numa circunferência se e somente se os ângulos opostos são suplementares.

Quadrilátero circunscrito a uma circunferência:É o quadrilátero convexo que tem os quatro lados tangentes a uma circunferência.

: Um quadrilátero está circunscrito a uma circunferência se e somente se a soma das medidas dos lados opostos é igual à soma das medidas dos outros dois lados.

 é professora de matemática do Colégio Ítaca.

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