Engenharia Ciclo Básico (Equações Diferenciais – Ficha 6)
Por: fakezera • 15/10/2015 • Trabalho acadêmico • 2.278 Palavras (10 Páginas) • 433 Visualizações
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ICET – CURSO: Engenharia Ciclo Básico (Equações Diferenciais – Ficha 6)
Estudos Disciplinares
Campus: Data: / /
Nome:
RA: Turma:
Desintegração nuclear
A desintegração nuclear é um processo que ocorre em alguns núcleos atômicos, produzindo emissão de radiação. A taxa
de variação da quantidade Q de material radioativo com o tempo t é proporcional à quantidade de material, ou seja,
( )
( )
kQ t
dt
dQ t
A constante k é negativa, pois se trata da redução da quantidade de material radioativo com o tempo. Essa constante
pode ser obtida a partir da meia-vida do isótopo radioativo, ou seja, do tempo necessário para que a quantidade de
material caia pela metade. Se inicialmente temos quantidade de material ( ) 0 Q t , após uma meia-vida teremos
2
( ) 0 Q t
.
1. Qual é a equação que fornece a quantidade de material radioativo como função do tempo?
a) kt Q(t) Q(t ) e 0 b) kt Q(t) Q(t ) e 0
c) Q t Q t e c kt ( ) ( ) 0 d) t
k
Q(t) Q(t )e 0
e) kt Q(t) Q(t )e 0
Resolução.
2
2. O Cobalto-60 é um elemento radioativo de meia-vida igual a 5,26 anos. Qual é a equação que fornece a quantidade de
Cobalto-60 em função do tempo? Considere que, inicialmente, temos a quantidade 0 Q de cobalto 60 e que o tempo é
dado em anos.
a) Q t Q e t 0,13
0 ( )
b) t Q t Q e 0,13
0 ( )
c) t Q t Q e 5,26
0 ( )
d) t Q t Q e 0,69
0 ( )
e) t Q t Q e 3,64
0 ( )
Resolução.
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ICET – CURSO: Engenharia Ciclo Básico (Equações Diferenciais – Ficha 7)
Estudos Disciplinares
Campus: Data: / /
Nome:
RA: Turma:
Cerveja gelada
Segundo a lei de resfriamento de Newton, a taxa de variação de temperatura T de um corpo com o tempo t é
proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente, considerando que a temperatura do meio é
constante e a temperatura do corpo é uniforme.
Vamos imaginar o caso de uma lata de cerveja, inicialmente à temperatura ambiente de 25 ºC, que é colocada em
um refrigerador no qual a temperatura interna é de 0 ºC.
1. Sendo k uma constante, qual é a equação diferencial que modela o resfriamento da lata de cerveja, segundo a
lei de resfriamento de Newton?
a) kT
dt
dT
b) ( ) meio k T T
t
T
c) ( ) meio k T T
dt
dT
d)
( )
1
meio T T
k
dt
dT
e)
k (t t0 )
meio T T e
Resolução.
4
2. Qual é o tempo necessário para resfriar a cerveja da temperatura ambiente até a temperatura de 4ºC?
Considere a constante de proporcionalidade 3 1 k 1,69.10 s .
a) 18 minutos
b) 180 minutos
c) 1,8 minutos
d) 18 segundos
e) 180 segundos
Resolução.
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ICET – CURSO: Engenharia Ciclo Básico (Equações Diferenciais – Ficha 8)
Estudos Disciplinares
Campus: Data: / /
Nome:
RA: Turma:
Carregamento de um capacitor
Considere o circuito RC em série ilustrado na figura ao lado, formado por uma fonte ideal, um
resistor de resistência R e um capacitor de capacitância C, posicionados ao longo do mesmo
fio. Nessa configuração, a tensão fornecida pela fonte é dividida pelos dois componentes,
ou seja, R c U U . A tensão no resistor é dada por U RI R e a tensão no capacitor por
C
q
Uc , sendo q a carga elétrica e I a intensidade da corrente elétrica, dada pela taxa de
variação de carga no tempo t
dt
dq
I . Considere
...