História e Surgimento da Integral

ETAPA -1

Passo -1

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa.

História e Surgimento da Integral:

Juntamente com Gauss e Newton, Arquimedes cientista e matemático grego, foi considerado como um dos três grandes nomes da história. Começou a calcular a área pelo “método de exaustão”, consiste na inscrição de sucessão de polígonos regulares no circulo conforme aumenta os números de lados dos polígonos dentro do circulo aproxima-se cada vez mais da área exata do circulo. Esse “método de exaustão” era um procedimento muito complicado, Issac Newton e Leibniz descobriram método geral de obtenção de áreas que utilizasse a noção de limites.

Integral Indefinida, Todo e qualquer tipo de integral serve para calcular área de um gráfico, usa-se muito em gráficos de curvas onde dificulta o calculo da área. O processo de encontrar ante derivadas é denominado antiderivação, ante diferenciação ou ainda integração

Utilizando Métodos dos Retângulos para encontrar Áreas

Dividi-se o intervalo [a,b] em n subintervalos iguais em cada um deles constrói um retângulo que se estende no eixo x até algum ponto da curva y=f(x), onde para cada n, a área total dos retângulos pode ser vista como aproximação da área exata sob a curva acima do intervalo [a,b]. Quando maior o numero de n, aproximasse para calculo da área exata de um limite.(figura xx).Assim,se A denota a área exata sob a curva e An, denota a aproximação de A usando n retângulos, então :

Passo -2 Leiam os desafios propostos:

Desafio A Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ?

Desafio A :

a)

b)

c)

d)

e)

Alternativa certa : (b)

Desafio B :

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:

a)

b)

c)

d)

e)

Alternativa certa : (a)

Desafio C:

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1. 0,07t . Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?