Relatório Pratica; Físcia experimental B UFSCar

Universidade Federal de São Carlos

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia

Departamento de Física

Prática 8: Circuito RL – Respostas Temporal e em Frequência

Prof. Dr. Fábio Zabotto

Júlia L. Monti                                 625744

Matheus Vinícius Ramos de Oliveira 727816

São Carlos

2017

1. Resumo

        Foi montado um circuito com um indutor de (100±5)mH e um resistor de 5,6kΩ. Nele foi ligado um gerador de sinais com tensão de pico-a-pico de 3V.

        O indutor possui uma resistência interna e armazena energia por meio de um campo magnético. Para estudar o seu carregamento e descarregamento, bem como a relação entre frequência e tensão em ambos os elementos, foram realizadas medidas com a ajuda dos dois canais de um osciloscópio; um na entrada e outro na saída do circuito.

        Com base nas medições e curvas mostradas no osciloscópio, foi possível desenhar gráficos, medir o tempo de meia-vida, a constante τ e a frequência de corte.

2. Objetivos

        A prática tem como objetivo principal estudar o comportamento de um circuito em série, sob uma tensão alternada e um pulso de tensão, de um indutor e um resistor. Isso é feito através do entendimento da relação entre frequência, tensão e diferença de fase.

        Além disso, durante o experimento deve ser possível calcular, através da observação da curva mostrada no osciloscópio, o tempo de meia-vida e sua constante de tempo τ.

3. Fundamentos Teóricos

        O indutor é um elemento que armazena energia através de um campo elétrico, com o objetivo de manter a tensão constante quando submetido à uma diferença de corrente. Sua grandeza é a idutância, cuja a unidade é Henry, que por sua vez se relaciona à tensão, tempo e corrente da forma  (equação 1).[pic 1]

        A ‘força’ realizada por esse componente com a finalidade de manter a corrente constante, é chamada força eletromotriz εL ( (equação 2)).[pic 2]

        Com o uso de um gerador de áudio é possível simular um sistema de chaveamento, no qual em uma das duas possibilidades há um curto circuito, como mostrado na figura:

 

                                                 [pic 3]

(Figura 1: representação do circuito montado)

        Quando o sistema está submetido à uma tensão contínua, as tensões em R e L são dadas por:

 (equação 3)    (equação 4)[pic 4][pic 5]

        Através de análise dimensional é possível perceber que o quociente da indutância pela resistência é dada por tempo em segundos e é chamada a constante de tempo τ do circuito. Essa se relaciona com o tempo de meia-vida do circuito através de:

 (equação 5)[pic 6]

        Com o circuito em curto circuito, como na posição 2 da figura 1, as tensões em R e L são dadas por:

 (equação 6)  (equação 7)[pic 7][pic 8]

        A corrente é dada por:

 (equação 8)[pic 9]

        Essa equação demonstra o papel do indutor: ele tenta manter a corrente constante quando há uma variação no gerador. Dessa forma, a corrente decai aos poucos, mantendo seu sentido inicial.

        Para o circuito montado existe ainda uma terceira possibilidade abordada na prática em questão. Essa é ele ser submetido à um corrente alternada, isto é, uma tensão senoidal dada pela relação (equação 9).[pic 10]

        Nesse caso, os cálculos das tensões em R e L são dadas, respectivamente, por:

        

 (equação 10)  (equação 11).[pic 11][pic 12]

        

As diferenças de fase entre as tensões nos componentes e no gerador são dadas por:

 (equação 12)  (equação 13)[pic 13][pic 14]

        

        É preciso analisar também que, quando a frequência angular tende a zero, a diferença de fase também tende a zero; quando ela tende ao infinito, a diferença de fase tende a π/2.

        Assim, a diferença de fase entre indutor e capacitor é sempre de 90°.

        Um outro conceito importante é o da frequência de corte. Quando esse valor é atingido, a tensão de pico do indutor e do resistor se igualam.

        Teoricamente ela é calculada através da equação  (equação 14).[pic 15]

        Porém, pode ser calculada no experimento sabendo que a frequência de corte é atingida quando a tensão no componente desejado (indutor ou resistor) é 0,707 da tensão inicial.

        

4. Material Utilizado

• Osciloscópio
• Indutor e resistor
• Fonte geradora de sinais
• Caixa de montagem (protoboard)

5. Procedimento Experimental

        No circuito representado na figura 1, foi colocado um dos canais no osciloscópio na entrada (gerador) e um na saída; que primeiramente foi o indutor, depois, trocando-os de lugar, no resistor.

        O gerador de áudio foi ajustado para ondas quadradas com Vpp de 3V.

        A partir das telas do osciloscópio foi possível medir a meia-vida do circuito e a constante de tempo τ.

        Passando o gerador para ondas senoidais, foi possível medir VR e VL em função da variação da frequência. Essa medição foi realizada para ambos os componentes em 20 pontos distintos, sempre gerando uma tensão na saída entre 3,8V e 0,4V.

        Com os dados coletados foram desenhados gráficos de ‘V versus f’ e ‘Φ versus f’ para ambos os componentes. Além disso, foi calculado o valor teórico de τ, assim como a frequência de corte teórica e experimental.