SERIEuN

UFF

Redes de Computadores

(GCC04035)

2o Período de 1996

Primeira Série de Exercícios

2.3 - Os canais de televisão têm uma largura de 6 MHz. Quantos bits/s poderiam ser transmitidos se fossem usados sinais digitais de quatro níveis?

Solução - Pelo Teorema de Nyquist

C = 2*W*log2 L = 2 * 6 MHz * log2 4 = 24 Mbps

2.4 - Se um sinal binário é transmitido através de um canal de 3 Khz cuja relação sinal-ruído é de 20 dB, qual é a taxa de dados máxima alcançável?

Solução - 20 dB = 10 * log10 S/N 2 dB = log10 S/N S/N = 100

Pelo Teorema de Shannon

C = W* log2 (1+S/N) = 3KHz * log2 (1+100) = 3*6,6 = 19,98 Kbps

Pelo Teorema de Nyquist

Considerando um sinal binário como sendo aquele para o qual L=2 então

C = 2*W*log2 L = 2 * 3 MHz * log2 2 = 6 Mbps

O menor dos dois é o limite de Nyquist: 6 Mbps.

2.5 - Qual a relação sinal-ruído necessária para colocar uma portadora T1 em uma linha de 50 KHz?

Solução - Pelo Teorema de Shannon

C = W* log2 (1+S/N)  log2 (1+S/N) = C/W  log2 (1+S/N) = 1,544 Mbps/50 KHz = 30,88 

1+S/N = 1,976 * 109 S/N = 10*log(1,976 * 109 -1) = 92,96 dB

2.24 - Compare a taxa de dados máxima em um canal sem ruídos de 4 Khz usando:

a. Codificação analógica com 2 bits por amostra.

b. O sistema PCM do T1.

Solução :

a. Pelo Teorema de Nyquist

C = 2*W*log2 L = 2 * 4 KHz * log2 4 = 16 Kbps

b. Pelo Teorema de Nyquist

C = 2*W*log2 L = 2 * 4 KHz * log2 128 = 56 Kbps

4.22 -Esboce a codificação Manchester para a seqüência de bits 0001110101.

Solução - Codificação Manchester

0 0 0 1 1 1 0 1 0 1

4.23 - Esboce a codificação Manchester diferencial para a seqüência de bits do problema anterior. Suponha que a linha esteja inicialmente no estado baixo.

Solução - Codificação Manchester diferencial

0 0 0 1 1 1 0 1 0 1

2.33 - Compare o retardo de se transmitir uma mensagem de x bits em um caminho de k passos em uma rede comutada por circuitos e em uma rede comutada por pacotes (com pouca carga). O tempo de estabelecimento do circuito é s segundos, o retardo de propagação é d segundos por passo, o tamanho do pacote é p bits e a taxa de dados é b bps. Em que condições a rede de pacotes tem um retardo menor?

Solução -

Para não considerar a superposição de retardos durante o “pipe line” calcular-se-á o tempo de transmissão de toda a mensagem e a esse tempo será adicionado o tempo que a cauda da mensagem leva até chegar ao destino.

Um objeto desta coluna corresponde a

Transmissão de todos os bits x/b

Retardos kd

Retransmissão do último pacote (k-1)p/b

Tempo de estabelecimento de circuito e mais a transmissão s + x/b + kd

Tempo de transmissão com comutação por pacotes x/b + (k-1)p/b + kd

Situação na qual a comutação por pacotes tem atraso menor x/b + (k-1)p/b + kd < s + x/b + kd  (k-1)p/b < s ou s > (k-1)p/b

2.27(da 2a Edição) - Um multiplexador de terminais tem seis terminais de 1200 bps e n terminais de 300 bps ligados a ele. A linha de saída é de 9600 bps. Qual o valor máximo de n?

Solução - 9600 = 6 * 1200 + n * 300 300 * n = 9600 - 7200 = 2400  n = 2400/300 = 8

Segunda Série de Exercícios

4.1 - Um grupo de N estações compartilha um canal ALOHA puro de 56 kbps. Cada estação emite um quadro de 1000 bits em média a cada 100 s, mesmo que o quadro anterior ainda não tenha sido enviado (p. ex., as estações têm buffers). Qual o valor máximo de N?

Solução

Banda disponível W=56Kbps

Tamanho dos quadros X=1000 b

Taxa de geração de quadros S=Ge-2G

O máximo ocorre para G = 1/2 S=1/2 * 1/e = 1/2e = 0,184

A banda máxima utilizável é SW = 0,184 * 56 = 10,3 Kbps

Carga de uma estação 1000 b /100 s = 10 bps

Número de estações N = SW /10 = 10300 / 10 = 1030 estações

4.3 - Dez mil reservas de estações de companhias de aviação estão disputando o uso de um único canal ALOHA com aberturas. A estação média faz 18 solicitações/hora. Uma abertura tem 125 s. Qual a carga aproximada do canal?

Solução

Supondo que a distribuição de probabilidades siga o modelo de Poisson, o coeficiente G seria

18 solic/(est . hora) * 1 / 3600 seg/hora = 1/200 solic/(est . seg)

10000 est * 1/200 solic/(est . seg) = 50 solic/ seg

G = 50 solic/ seg * 125 * 10-6 seg = 6,25 * 10-3 solicitações por tempo de quadro

3.9(da 2a Edição) - Para reduzir a contenção no rádio da central de despacho, uma companhia de táxis decidiu dividir o tempo em aberturas de 1s. A companhia então começa a contratar PhDs em computação desempregados