Calendario academico de fisico quimica

Prática 1. Tratamento estatístico de dados experimentais

1. Introdução

O Método dos Mínimos Quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura ajustar uma curva a um conjunto de pontos experimentais de forma que a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados seja a menor possível. As curvas mais comuns para o ajuste de dados experimentais estão mostradas no quadro 1.

Quadro 1. Principais funções utilizadas no método dos mínimos quadrados.

Ordem	Função	Nome
1	Y = a + bx	Reta
2	Y = a + bx + cx2	Parábola
3	Y = a + bx + cx2 + dx3	Cúbica
4	Y = a + bx + cx2 + dx3 + ex4	Quártica

O método procura para qualquer uma das funções mostradas no quadro 1 os valores dos coeficientes (a, b, c, d, e e) de tal modo que a soma dos quadrados das distâncias (tomadas na vertical, εi) da referida curva y=f(x) a cada um dos pontos dados (yi) seja a menor possível, como mostrado na Figura 1.

[pic 1]

Figura 1. Ajuste linear (reta) de um conjunto de dados experimentais.

Para um ajuste linear os valores dos parâmetros a e b, os respectivos desvios (Δa e Δb) e a qualidade do ajuste (r) são obtidos pelas equações de 1 a 3. Um bom ajuste apresenta o valor de r próximo a 1.

[pic 2]                                        (1)

[pic 3]        [pic 4]                    (2)

[pic 5]                                  (3)

2. Objetivo

Estudar a dependência funcional entre a altura (h) e o volume (V) de um tubo de vidro (condensador reto), para determinar o diâmetro é a área da base do tubo.

3. Material

Bureta (50 cm3), tubo de vidro (condensador reto), tubo de borracha, papel milimetrado, béqueres e água destilada.[pic 6]

4. Procedimento

4.1. Montar a bureta e o tubo de vidro, limpos e secos, conforme especificações.

4.2. Ajustar o nível da bureta para que o zero fique na mesma altura da extremidade superior do tubo de vidro. Encher a bureta com água destilada.

4.3. Deixar entrar água no tubo de borracha, enchendo-o até o nível da água aparecer na seção reta do tubo de vidro a uma altura que possibilite uma leitura no papel milimetrado. Completar a água da bureta, ajustar o zero na torneira de 3 vias e anotar o nível de água do tubo.

4.4. Escoar 2 cm3 de água da bureta para o tubo. Ler e anotar a altura (h) da coluna de água no tubo de vidro. Repetir esse processo 9 vezes (um total de 10 medidas incluindo o ponto inicial). Se precisar, completar a bureta.