APLICAÇÃO DE DERIVADAS NAS ÁREAS ECONÔMICAS E ADMINISTRATIVAS

APLICAÇÃO DE DERIVADAS NAS ÁREAS ECONÔMICAS E ADMINISTRATIVAS

A aplicação de derivada contribui bastante para o administrador proporcionando a ele novas técnicas de planejamento, sejam no controle de finanças, na produção, na comercialização, negociações, até mesmo na área de recursos humanos e em processo que envolve a administração em geral, bem como no desenvolvimento de seu raciocínio lógico. É formidável o apoio e as atividades exercidas que estimulam o raciocínio lógico e critico, dentro de variados problemas. Tem como base a ideia de selecionar à melhor tomada de decisão para diminuir riscos que podem afetar o futuro, a curto ou longo prazo.

Problemas existem e sempre vão existir, e um dos objetivos da matemática é tornar o método de tomada decisões mais racional possível, para a resolução de problemas e busca de novas soluções. No entendimento dos fatos, concluímos que a matemática tem como objetivo capacitar o administrador a formular o problema, estabelecer as regras a serem aplicadas para conduzir ao melhor resultado. O administrador pode contar com a ajuda significante da tecnologia de informação para o processamento de dados, produzindo informação, que ajudará a visualizar e analisar gráficos, projetos, relatórios, simulação de vendas, planejamentos das despesas, análise de receita, demanda, oferta custos, margens de lucro, etc.

Pensando nesse objetivo, elaboramos um planejamento para abertura de uma cafeteria, onde precisamos entender melhor como é o comércio de importação e exportação de grãos de café.

Um importador de café do Brasil estima que os consumidores locais comprarão 2 D (p) = .4 374 / p libras de café por semana quando o preço for p dólares por libra. Calcula-se também que daqui a t semanas, o preço do café brasileiro será p(t) = 0,02 t 2 + 0,1 t + 6 dólares por libra. Qual será a taxa de variação da demanda semanal de café com o tempo daqui a 10 semanas?

A demanda estará aumentando ou diminuindo nesta ocasião?

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Solução:  

A taxa de variação da demanda semanal de café em um tempo t qualquer é dada por 04,0( )1,0 [ ( )].8 748 (' ) (' ) (' )3+−= = tp tD t D p p t .

Logo, quando t = 10 temos p(10) = 9 e, consequentemente, 04,0( 10 )1,0 6 ]9[.8 748 10(' )3× + = −−D = .

Portanto, daqui a 10 semanas, a demanda estará diminuindo a uma taxa de 6 libras por semana.

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SOLUÇÃO DA QUESTÃO DA EMPRESA MAFRA S/A

A empresa Mafra S/A pretende lançar um novo produto. A divisão de marketing estimou que a demanda é de p= -0,04x + 800, com x< 0< 20.000, p indica o preço unitário em reais e x a quantidade demandada. Se a divisão de produção estimou que o custo total na fabricação de x unidades no 1º ano é de c (x) = 200 x + 300.000. Determine o nível de produção para maximizar o lucro.

R = P . Q                L = R - C

L = R – C

L = - 0,04  + 800  - 200 – 300.000[pic 1][pic 2][pic 3]

L (0,04  + 600 – 300.000[pic 4][pic 5][pic 6]

L’ (0,08 [pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

C([pic 11]

P = 0,04 [pic 12]

R = P’ [pic 13]

R ([pic 14]

R’ ( [pic 15][pic 16]

R’ ( + 800 = 0[pic 17]

[pic 18]

                                [pic 20][pic 19]

R’’ ([pic 22][pic 21]

[pic 23]

    10.000

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Quando um certo produto é vendido por p reais a unidade, os consumidores compram P D p 40.000 ( ) = unidades do produto por mês. Calcula-se que daqui a t meses, o preço do produto será p(t) = 0,4 t 3/2 +6,8 reais por unidade.

4

“ Sabe-se que a equação de demanda de um produto é p = - q³ = 12 q².

Determinaremos a seguir a quantidade q e o correspondente preço p que maximiza o faturamento.

P = - q³= 12 q²

Faturamento = Receita        R = p . q

R (q) – (- q³ = 12 q²) . q

R (q) = - q4 + 12 q³

Uma função tem o seu valor máximo ou mínimo, onde o valor é 0.

R’ (q) = - 4 q³ = 3é 0.

R’ (q) = - 4 q³ = 36 q²

R’ (q) = 0 (máximo ou mínimo)

Quando um produto de 2 ou mais fatores é = 0 é 0.

- 4 q³ + 36 q² = 0

q² (- 4 q + 36) = 0

q² = 0         ou        - 4 q + 36 = 0

q = 0                - 4 q + 36 = 0

                - 4 q = - 36 (-1)

                4 q = 36

                q = [pic 24]

                q = 9.

R’ (-2) = - 4 . (-2)³ + 36 . (-2)² = 176

R’ (4) = - 4 . 4³ + 36 . 4² = 320

R’ (10) = - 4 . 10³ + 36 . 10² = - 400

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          +                                +                         max.                 -[pic 25][pic 26][pic 27]

                                                                               q[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

- 2                0                4                9                10