Matemática Financeira

Situação 1: Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% a.m., nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

RESOLUÇÃO

PV: R$ 50.000,00

n(1...10) = i = 2% = 0,02 a.m.

n(11...25) = n(15) = i = 1,5% = 0,015 a.m.

n(26...40) = n(15) = i = 2,5% = 0.025 a.m.

VF = PV (1+i) n

50000 (1 + 0,02)10 onde 50000 (1,02)10 = R$ 60.949,72. (60.949,72 – 50.000,00 = R$ 10.949,72)

50000 (1 + 0,015)15 onde 50000 (1,015)15 = R$ 62.511,60. (62.511,60 – 50.000,00 = R$ 12.511,60)

50000 (1 + 0,025)15 onde 50000 (1,025)15 = R$ 72.414,91. (72.414,91 – 50.000,00 = R$ 22.414,91)

50.000,00 + 10.949,72 + 12.511,60 + 22.414,91 = R$ 95.876,23

RESPOSTA: O valor do resgate foi de R$ 95.876,23

Situação 2: A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

RESOLUÇÃO

PV: 35.000 Ou entrada: 7000 + 31.000 em 5 meses aplicando a 3,5%

PV = (0,2 PV + 31000 PV)/ (1+i.5)

1 -0,2 = 0,8

1 + 5i = 0,8/ 31000

I = (0,8 / 31000 -1)/5

I = 0,1997 a.m.

Onde: 7000 (entrada) + 31.310,77 (parcela mais taxa) = R$ 38.310,77

Para a aplicação: C 31.000;

i = 3,5% = 0,035

t = 5

M = 31000 ( 1+0,035)5 onde M = 31000 (1,035)5

M = 31000 x 1,187686 = R$ 36.818,28

RESPOSTA: Pagando no PV seria mais vantajoso, pois sairia a R$ 35.000,00 enquanto se ele fizesse uma aplicação nas condições descritas, só obteria o valor de R$ 36.818,28, um valor menor do que precisaria para pagar através da entrada mais uma parcela.

Situação 3: Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

RESOLUÇÃO

Banco Alfa Banco Beta

FV= 98302,5 98302,5FV 8i 1n FV= 156.697,50 156.697,50FV 6i 1n

I= 8% (0,08) i= 6% (0,06)

N= 1 mês N= 1 mês

PV=? PV=?

38,55% de 255000 =98302,50

61,45% de 255000 =156697,50

VF=PV(1+i)n

98302,50=PV(1+0,08) onde PV= 98302,50 /(1+0,08) = 91020,83

156697,50=PV(1+0,06) onde PV= 156697,50/(1+0,06) =147827,83