Matematica financeira matriz
Por: mamoruminato • 1/7/2015 • Trabalho acadêmico • 1.413 Palavras (6 Páginas) • 512 Visualizações
Matriz de atividade individual*
Módulo: 2- juros simples e compostos | Atividade: Módulo 2 -4.2 atividade individual | ||||||||||||||||||||||||
Título: Diferenças entre capitalização simples e capitalização composta | |||||||||||||||||||||||||
Aluno: | |||||||||||||||||||||||||
Disciplina: Matemática Financeira | Turma: | ||||||||||||||||||||||||
Introdução Os administradores financeiros e os investidores sempre defrontam com oportunidades de obtenção de taxas de retorno positivas em suas aplicações de fundos, seja em projetos de investimentos atraentes, seja em títulos ou depósitos com renda fixa. Portanto, a distribuição de entradas e saídas de caixa no tempo apresenta conseqüências econômicas importantes, que os administradores reconhecem explicitamente no valor do dinheiro no tempo. Esse valor baseia-se no conceito que um dólar ou real hoje vale mais que um dólar ou real a ser recebido em alguma data futura. Qual tipo de aplicação será mais vantajoso e competitivo comparando juros simples e compostos para as empresas e também para as pessoas físicas? Este trabalho será desenvolvido com o objetivo de exemplificar as diferenças entre capitalização de juros simples dos compostos. Através da revisão bibliográfica devem-se evidenciar as vantagens e desvantagens de cada tipo de capitalização. | |||||||||||||||||||||||||
Justificativa Segundo PUCCINI (2003), para o estudo da Matemática Financeira e decisões gerenciais baseadas na administração financeira é indispensável o conceito que o valor do dinheiro no tempo e a existência de juros são elementos interligados. A transformação do valor do dinheiro no tempo só pode ser feita a partir da determinação dos juros, ou seja, do custo do dinheiro ao longo do tempo. Esse custo pode ser calculado por meio de duas maneiras: Juros Simples e Juros Compostos. | |||||||||||||||||||||||||
Desenvolvimento Segundo SAMANEZ (2002), juros é a remuneração do capital empregado. Se aplicarmos um capital durante um determinado período de tempo, ao fim do prazo o capital se transformará em um valor (montante) que será igual ao capital aplicado, acrescido da remuneração obtida durante o período de aplicação. A diferença entre o montante (VF) e a aplicação (VP) denomina-se remuneração, rendimento ou juros ganhos Logo, J= VF-VP Segundo PUCCINI (2003) juros é o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como remuneração do capital empregado em atividades produtivas. Para o investidor o juro é a remuneração do investimento. Para o tomador o juro é o custo do capital obtido por empréstimo. Chama-se taxa de juros a razão entre os juros J que serão cobrados no fim do período o capital VP inicialmente empregado. Assim, i= J/VP Logo, J = i xVP, os juros ganhos em uma aplicação financeira são o produto da taxa de juros vezes o principal. JUROS SIMPLES Segundo JUER (2003), os juros simples ou regime de capitalização simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros de cada período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Como apenas o principal rende juros, o crescimento é linear. A aplicação dos juros simples é muito limitada. Tem apenas algum sentido em um contexto não-inflacionário e no curtíssimo prazo. a) Capital ou Principal ou Valor Presente, representaremos pela sigla VP. Corresponde a um valor que será submetido a uma correção dentro de certo período. b) Taxa, será representado pela letra i. A taxa de juro é expressa em porcentagem numa determinada unidade de tempo, que servirá como um fator de correção. c) Montante ou Valor Futuro, representado pela sigla VF. Corresponde ao valor do Capital adicionado ao Juro calculado no período em questão. d) Juros é a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital, que será representada pela letra J. e) O número de períodos que será aplicado o capital será representado pela letra n, que deve estar na mesma unidade de tempo de i. J = VP . i . n VF = VP + J VF = VP(1 + i n) obs: i e n (período) , devem estar na mesma unidade de tempo. Exemplo 1: Coloquei uma importância de R$ 12.000,00, aplicada pelo prazo de 2 anos, à uma taxa de 30% ao ano. Qual será o valor do juro a ser pago e o valor total do resgate, respectivamente? Como J = VP.i.n, J = 12000 . 0,3 . 2 , J = 7.200. Observe que para cada ano o juros acrescido é constante de 3600,00 (para n=1, J=12000x0,3x1, J=3600) O valor resgatado é o Montante: VF = VP + J VF = 12000 + 7200 VF = 19200 Logo, os valores encontrados são: R$ 7.200,00 e R$ 19.200,00 JUROS COMPOSTOS “No regime de juros compostos os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, conseqüentemente, rendem juros” (PUCCINI, 2003, p.14). Segundo JUER (2003), esse novo principal, será acrescido do rendimento de juros, e assim sucessivamente, pois os juros são reinvestidos. Sendo assim, o crescimento desse tipo de capitalização é exponencial.
FÓRMULA: Investindo VP a taxa i, tem-se: • ao final do primeiro período: VP + i VP = VP(1 +i) • ao final do segundo período: [VP(1 + i)] (1 + i) = VP (1 + i)^2 • e, assim, sucessivamente, teremos: VF = VP (1 + i)^n VF : montante no regime de juros compostos, também representado por FV (Future Value) VP: principal ou capital inicial, também representado por PV (Present Value) (1 + i)^n : fator de acumulação de capital, que calcula o montante em regime de juro composto. Note que o número de períodos está em exponencial. exemplo: No primeiro período, VF= 12000x(1+0,30)1 = 15600 J=VF-VP= 15600-12000= 3600,00. No primeiro período, o juros é igual ao dos juros simples de R$3600,00 No segundo período, o juros incorpora no montante para cálculo do juros. J=VF-VP = 20280-15600 = 4680,00. Logo os juros crescem exponencialmente ao longo dos períodos. Valor dos juros do período é de J=VF-VP, 20280-12000 = R$8280,00 Exemplo: Considere R$ 100,00 empregados a 10% ao ano. [pic 2]
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