A Segunda Atividade Avaliativa de Sistemas Realimentados
Por: Vaginaldo • 24/11/2020 • Relatório de pesquisa • 2.313 Palavras (10 Páginas) • 253 Visualizações
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA ELÉTRICA
Thalis Rocha Pestana
Segunda Atividade Avaliativa de Sistemas Realimentados
Vitória, 2020
1ª PARTE – TRABALHO
1-
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Nota-se que o sistema em questão não possui nenhum zero. Simplificando a expressão de G(s) para o cálculo dos polos, têm-se:
[pic 4]
Observando a G(s) acima é possível notar que o sistema possui um polo na origem. Calculando os demais polos:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Sendo assim, o sistema possui 3 polos () e nenhum zero. Não há nenhum polo ou zero situado no semiplano direito, logo, conclui-se que o sistema em questão é um sistema de fase mínima.[pic 8]
2-
Sabe-se que o diagrama de Bode é constituído por dois gráficos (| e ), porém na maioria das vezes o método algébrico torna-se demasiadamente complexo. Por conseguinte, realiza-se a obtenção dos parâmetros necessários por inspeção.[pic 9][pic 10]
Ajusta-se a função G(s) para compará-la com os termos básicos, como segue:
[pic 11]
[pic 12]
Analisa-se cada termo básico separadamente, como segue:
1º) Termo constante: [pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Para um termo constante com módulo calculado acima, tem-se o seguinte diagrama de Bode:[pic 17]
Figura 1: Diagrama de Bode do termo constante
2º) Polo na origem: [pic 18]
Para um polo na origem, tem-se o diagrama de Bode abaixo:
[pic 19]
Figura 2: Diagrama de Bode do polo na origem
3º) Polo de 2ª ordem: [pic 20]
[pic 21]
Manipula-se a expressão do lado direito da igualdade para obter os parâmetros desejados:
[pic 22]
Analisando a expressão resultante, obtém-se:
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Logo, para o polo de segunda ordem em questão obtém-se o seguinte diagrama de Bode:
[pic 26]
Figura 3: Diagrama de Bode do polo de segunda ordem
3-
Utilizando-se o software Matlab, obtém-se os seguintes diagramas de Bode, Nyquist e Nichols, respectivamente:
[pic 27]
Figura 4: Diagrama de Bode da G(s)
[pic 28]
Figura 5: Diagrama de Nyquist da G(s)
[pic 29]
Figura 6: Carta de Nichols da G(s)
4-
O critério de Nyquist determina a estabilidade de um sistema de malha fechada através da resposta em frequência e dos polos, ambos em malha aberta.
Observando a figura 5, é possível notar que o Diagrama de Nyquist da FTMA não envolve o ponto -1 + j0. Logo . [pic 30]
A FTMA também não possui nenhum polo no semiplano direito, como pode ser observado no item 1. Logo .[pic 31]
O critério de estabilidade de Nyquist determina que o número de polos da FTMF no semiplano direito do plano S (nesse caso Z), pode ser obtido da relação:
[pic 32]
Portanto, o número de polos da FTMF no semiplano direito será [pic 33]
O sistema é estável segundo o critério de Nyquist.
5-
Por definição, em sistemas de fase mínima, MG e MF positivas implicam em um sistema estável.
Para um desempenho satisfatório dos sistemas de controle, na prática, a margem de fase (MF) deve estar entre 30º e 60º e a margem de ganho (MG) deve ser maior que 6 [dB]. Na maioria dos casos práticos também é desejável uma inclinação de -20 dB/década na região da frequência de cruzamento de ganho.
Para os valores supracitados, um sistema de fase mínima tem estabilidade garantida.
Observando o diagrama de Bode da G(s), obtido através do comando margin do software Matlab, verifica-se os valores de MG e MF, como segue:
[pic 34]
Figura 7: Diagrama de Bode com MG e MF
Observa-se que para alcançar os parâmetros de estabilidade desejados é necessário reduzir a MF do sistema de forma que a mesma se encontre entre 30º e 60º, por conseguinte, para a compensação do sistema será utilizado um compensador por atraso de fase.
O procedimento para a compensação decorre abaixo:
Passo 1-
É calculada a equação de malha aberta do sistema não compensado:
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Passo 2-
A constante de erro estático de velocidade desejada é de , logo:[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Passo 3-
Através do ganho K que satisfaz a condição de erro estático, calculado no item anterior, obtém-se o seguinte diagrama de Bode para :[pic 41]
[pic 42]
Figura 8: Diagrama de Bode de [pic 43]
Nota-se que a MF continua aquém da desejada.
Passo 4-
Conforme citado anteriormente, deseja-se uma MF entre 30º e 60º. Para fins de cálculo do compensador:
[pic 44]
Passo 5-
Adicionando uma tolerância de 5º à MF, obtém-se:
[pic 45]
Passo 6-
Determinando o ponto de frequência no qual o ângulo de fase de é dado por:[pic 46][pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
Analisando o diagrama:
[pic 50]
Figura 9: Diagrama de Bode com frequência [pic 51]
Passo 7-
Pelo diagrama de Bode acima, a fase de -135º ocorre na frequência
[pic 52]
Logo, essa será a nova frequência de cruzamento do ganho.
Passo 8-
De forma à se prevenir contra efeitos nocivos do atraso de fase compensador, utiliza-se a frequência de canto , correspondente ao zero do compensador, em frequência uma década abaixo da nova frequência de cruzamento de ganho, .[pic 53][pic 54]
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