CONTRA-INDICAÇÕES PARA A TABELA SEGUINTE E A ORDEM COBERTA NESTA ETAPA

CONTRUA A SEGUIR A TABELA E OS PARES ORDENADOS EXIGIDOS NESSE PASSO.

Responda(entre 5 e 15 linhas): Como você descreveria o comportamento das funções dos itens a e b? E as funções dos demais itens?

Aplicações de uma Função Exponencial

A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.

Vamos explorar um pouco algumas dessas aplicações.

1) Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.

Exemplos:

A) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:

Resolução:

No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.

No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.

No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.

Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por .

Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de .

Resposta: E.

B) (UNISA) - Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por . Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:

Resolução:

5 dias após o início da hora zero representam um total de 5.24 = 120 horas.

Assim, . Logo, o número de bactérias 5 dias após a hora zero será de 1024.

Resposta: A.

2) A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções exponenciais.

Exemplo:

(Vunesp) - Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei , em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.

Resolução:

A função exponencial passa pelos pontos (a, 512) e (0, 2048).

Substituindo esses pontos na função, temos:

3) O sistema de juros compostos também funciona de forma exponencial.

Exemplo:

O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação .

Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação?

Resolução:

Como foi dito, o montante, no regime de juros compostos, é dado por

Logo, serão resgatados, após a aplicação, R$ 15.735,20.

Exemplo 1

Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:

N(t) = 1200*20,4t

Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias?