Matriz, primeira apostila
Por: deboralinda11 • 20/6/2015 • Pesquisas Acadêmicas • 6.223 Palavras (25 Páginas) • 249 Visualizações
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL[pic 1]
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE - IFRN
CAMPUS JOÃO CÂMARA
1ª APOSTILA – MATRIZES E DETERMINANTES[pic 2]
[pic 3][pic 4][pic 5]
[pic 6]
MATRIZES
DEFINIÇÃO – Matriz é uma tabela com números, onde os elementos são dispostos em linhas e colunas. A sua representação se dá através de colchetes ou parênteses. Sua identificação é feita utilizando letras maiúsculas.
A = [pic 7] ou A =[pic 8]
O número da linha costuma ser representado pela letra i, enquanto o da coluna pela letra j. Um elemento genérico dessa matriz é representado por letra minúscula e com os índices i e j. No caso da matriz acima, ela possui i = 2 (linhas) e j = 4 (colunas). Então, seu elemento qualquer é dado por aij. Veja a matriz abaixo, mostrando a representação de cada elemento e o próprio elemento.
A = [pic 9]
Observe que o elemento localizado na 2ª linha e na 4ª coluna vale 6, ou seja, [pic 10].
Os elementos de uma matriz são números. A depender do contexto em que se trabalha, pode-se escolher qualquer conjunto numérico para formar o conjunto universo do problema. Por exemplo, veja uma matriz com números reais:
C = [pic 11]
ORDEM DE UMA MATRIZ – A ordem de uma matriz corresponde ao seu número de linhas e de colunas. A sua representação é dada após a letra maiúscula que simboliza a matriz através dos números de linha (i) e de coluna (j) minimizados no canto inferior direito: A i x j. No caso anterior, representamos a ordem por A2x4.
Não é difícil perceber que, conhecida a ordem de uma matriz, podemos obter o seu número de elementos multiplicando o número de linhas pelo número de colunas. No exemplo anterior, 2 x 4 = 8 elementos.
LEI DE GERAÇÃO DE UMA MATRIZ
É uma função que associa a cada par ordenado formado exclusivamente por números naturais maiores ou iguais 1, um número real. A sua forma mais comum de representação é dada através de uma equação com as variáveis i e j representando a linha e a coluna de cada elemento. Veja dois exemplos:
Dada a matriz T2x3, escrever todos os elementos, utilizando a equação tij = i2 + j
T =[pic 12]= [pic 13]
Dada a matriz P4x2, escrever seus elementos com a equação pij = [pic 14]se [pic 15]
P = [pic 16]
DIAGONAL PRINCIPAL – O conjunto de elementos onde o número da sua linha coincide com o número da sua coluna é denominado “diagonal principal”. Veja os elementos da diagonal principal na matriz seguinte:
B = [pic 17][pic 18]
Os elementos a11 = 8, a22 = 1 e a33 = 4 formam a referida diagonal. Observe que, nesse caso, podemos imaginar um quadrado contendo os elementos dessa matriz. Esses elementos citados formam o que chamamos de diagonal do polígono.
No caso da matriz A2x4 = [pic 19], os elementos a11 = 2 e a22 = 5 formam a diagonal principal.[pic 20]
DIAGONAL SECUNDÁRIA – O conjunto de elementos de uma matriz quadrada (ver a seguir) onde o número da sua linha somado com o número da coluna é constante e máximo é denominado “diagonal secundária”. Veja os elementos da diagonal secundária na matriz quadrada seguinte:
B = [pic 21][pic 22]
Os elementos a13 = 1, a22 = 1 e a31 = 7 formam a referida diagonal, pois a soma vale 4. Observe que, nesse caso, podemos imaginar um quadrado contendo os elementos dessa matriz. Esses elementos citados formam a outra diagonal do polígono.
TIPOS DE MATRIZES
MATRIZ QUADRADA – É uma matriz onde o número de linhas coincide com o número de colunas. Para representar a sua ordem basta citar um número. Veja uma matriz quadrada de ordem 4 e outra de ordem 2, respectivamente:
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