A Matemática Básica

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Naturais

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

Inteiros

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Racionais

É o conjunto dos números que podem ser escritos na forma p/q, com p e q inteiros e q≠0.

Q = {..., -2/3, -0,3, 1, 1/3, 20/33, ...}  

Irracionais

É o conjunto dos números que não podem ser escritos na forma p/q, com p e q inteiros.

I = {[pic 1]

Reais

É o conjunto formado pelos números racionais e irracionais

[pic 2]

Complexos

É o conjunto onde se concentra a unidade imaginária i = [pic 3]. Ex: 2i; 3i; 4+5i; etc...

SIMBOLOGIA USADA NOS CONJUNTOS

∈: pertence – usado na relação entre elemento e conjunto

∉: não pertence – usado na relação entre elemento e conjunto

⊂: está contido – usado na relação entre dois conjuntos

⊄ não está contido – usado na relação entre dois conjuntos 

⊃: contém – usado na relação entre dois conjuntos

⊃:não contém – usado na relação entre dois conjuntos

NÚMEROS RELATIVOS

Conceito

Assim, falar em números reais ou números relativos é a mesma coisa. Somente, introduzirmos o nome “relativo” para consagrar a idéia que os números são positivos ou negativos conforme, estejam à direita ou à esquerda do ZERO (em “relação” ao ZERO).

Vamos representar geometricamente os números reais:

... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...

Eles estão em correspondência biunívoca com os pontos sobre uma reta. Como vemos, o “zero” separa a classe dos positivos e dos negativos.

Obs1: O simétrico (ou oposto) de um número a é dado por –a. Exemplo: -2 e =2 são simétricos.

Ob2: O inverso de um número a (a≠0) é o número 1/a. Exemplo: 2 e ½.

Módulo

        

Valor absoluto ou módulo de um número é o próprio número se ele for positivo ou nulo e o seu simétrico (ou oposto) se ele for negativo.

Notação:        |x| = módulo de x

Exemplos:

|-3| = +3        |3| = +3                |-1| = +1        |1| = +1

Operações

a) Adição:

Se os números tiverem o mesmo sinal → adicionam-se os seus módulos e atribui-se o sinal comum.

Se os números tiverem sinais contrários → subtraem-se os módulos e atribui-se o sinal do número de maior módulo.        Exemplos:

1º) (+5) + (+3) = +8                2º) (-4) + (-2) = -6

3º) (+9) + (-4) = +5                4º) (-6) + (+2) = -4

 

b) Regra para o uso dos Parênteses:

b.1) os parênteses estão precedidos de sinal(+)

Retiram-se os parênteses e conservam-se os sinais dos números que estão em seu interior.

b.2) os parênteses estão precedidos de sinal (-).

Retiram-se os parênteses e trocam-se os sinais dos números que estão em seu interior.

Exemplos:

1º) 7 + (3 + 1) = 7 + 3 + 1

2º) 7 - (3 + 1) = 7 - 3 - 1

3º) 7 + (-3 + 1) = 7 - 3 + 1

4º) 7 - (-3 + 1) = 7 + 3 – 1

c) Multiplicação e Divisão

Multiplicam-se ou dividem-se os valores absolutos e atribui-se ao resultado o sinal + ou -, conforme os números sejam de mesmo sinal ou de sinais contrários.

RESUMO:

SINAIS IGUAIS  ⊕

SINAIS DIFERENTES  ⊝ 

Exemplos:

1º) (+4) . (+2) = +8                2º) (-4) . (-2) = +8

3º) (+4) . (- 2) = - 8                4º) (-4) . (+2) = -8

5º) (+4) ÷ (-2) = -2                6º) (-4) ÷ (-2) = +2

Expressões

Na resolução de expressões eliminamos primeiramente os (parênteses), depois os [colchetes] e finalmente as {chaves}.

Entre as quatro operações, a ordem é:

{÷ ou .}                II) {+ ou -}

EXERCÍCIOS DE PROPOSTOS

01) A expressão: 7 - [8 + 2 (3 – 4)] – 3(- 5 + 2) tem como resultado:

a) um número cujo simétrico é 1/10

b) um número cujo inverso é –10

c) um número cujo módulo é menor do que 10

d) um número que é maior que 5 e menor que 8

e) um número maior que zero

02) Qual o valor de:

[pic 4]

a) -18

b) –12

c) 188

d) –212

e) 0

03) Assinale a correta

a) –6 e –[-(-6)] são simétricos

b) o simétrico do inverso de (–1/[pic 5]) é (-[pic 6])

c) o inverso de ½ é maior que o inverso de 1/3

d) o inverso do simétrico de –3 é menor que o inverso de 2

e) 1/3 > ½ > 0 >-1

04) Sendo A = 4.(2 ÷ 4) -[(15 ÷ 5).3] – 4+7, então: