A história da matemática a partir do século IX aC

SUMÁRIO

Introdução 3

Etapa 1 4

Passo 2 Funções de Primeiro Grau 4

Etapa 2 6

Passo 2 Funções de Segundo Grau 6

Etapa 3 9

Passo 2 Funções Exponenciais 9

Etapa 4 10

Conceitos de Derivadas 10

Introdução ao Conceito de Derivada 11

Conclusão 13

Referencias Bibliográfica 14

Introdução:

História da matemática desde o século IX a.C

Um dos métodos para resolver problemas de matemática é traduzi-los para a linguagem algébrica. Na álgebra, as quantidades desconhecidas são representadas por letras e as operações, pelos sinais correspondentes.

No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas.

Por volta dos séculos IX e VIII a.C a matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra.

A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la. Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações ou práticas.

Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas preposições, mais ou menos evidentes.

As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos, sobretudo problemas sobre números irracionais, talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria.

O matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a álgebra que nasce e se põe em pleno desenvolvimento. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viète, denominada "Álgebra Speciosa". Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.

Etapa 1

Passo 2

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de Funções de primeiro grau.

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Resposta:

C (0) = 3.0 + 60 => C (0) = 60

C (0) = 3.5 + 60 => C (0) = 75

C (0) = 3.10 + 60 => C (0) = 90

C (0) = 3.15 + 60 => C (0) = 105

C (0) = 3.20 + 60 => C (0) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

Resposta: gráfico da função

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resposta:

O significado do valor encontrado para C, quando q = 0 é 60. É o gasto da empresa inicial mesmo sem produção. Portanto o significado do valor de C = 60 quando q = 0 é o custo que independente da produção, também chamada de custo fixo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta:

A função é crescente, pois quanto mais produzidos mais caro fica. Percebemos que o custo de (c) aumenta conforme a quantidade de (q) é produzida. Portanto Essa função é crescente porque quanto maior a produção de (q), maior o custo de (c).

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta:

A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a produção de (q), o custo também irá aumentar.

ETAPA 2

Passo 2

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções de segundo grau:

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Mês Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

E (kwh) 210 203 198 195 194 195 198 203 210 219 230 243

a) Determinar o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Resposta:

Logo, se t=0 janeiro, e t=1 é fevereiro, t=3 será abril, e t=5 junho.

Os meses que o consumo foi de 195 kwh foram, abril e junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Resposta:

E (0) = 0²-8*0+210 = 210kwh

E (1) = 1²-8*1+210 = 203kwh

E