Apostila Calc Num

Fundamentos de C´alculo

Num´erico para Engenheiros

R´egis S. De Quadros

´ Alvaro L. De Bortoli

Porto Alegre, dezembro de 2009.

”O entendimento da essˆencia pode estimular a imagina¸c˜ao”

´ Alvaro De Bortoli

FBN 361.985; Direitos autorais: Prof. Quadros e Prof. De Bortoli

SUM´ARIO

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II

1 INTRODUC¸ ˜AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1 Fontes de erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.1 Propaga¸c˜ao de erros nas opera¸c˜oes aritm´eticas . . . . . . . . . . 15

1.2 Caracter´ısticas de um algoritmo num´erico de boa qualidade 17

1.3 Aritm´etica de ponto flutuante e sua representa¸c˜ao . . . . 18

1.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 LOCALIZAC¸ ˜AO DE ZEROS DE FUNC¸ ˜OES . . . . . . . . . 20

2.1 Regras para determina¸c˜ao das ra´ızes de fun¸c˜oes . . . . . . 20

2.1.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Processos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.1 M´etodos da bissec¸c˜ao e da posi¸c˜ao falsa . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.2 M´etodos de Newton-Raphson, Newton Vi´ete e das secantes . . . 31

2.2.3 M´etodo da itera¸c˜ao linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.4 M´etodo de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.1 C´alculo dos juros de um financiamento . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.2 Estiramento de cabos suspensos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 SOLUC¸ ˜AO DE SISTEMAS LINEARES E N˜AO LINEARES 54

3.1 M´etodos diretos para sistemas lineares . . . . . . . . . . . . 55

3.1.1 M´etodo de Elimina¸c˜ao de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.1.1 Invers˜ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1.2 Fatora¸c˜ao LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2 M´etodos Iterativos para Sistemas Lineares . . . . . . . . . 65

3.2.1