Calculo 1

Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática

Cálculo Diferencial e Integral I

Lista de Exercícios – Funções

1) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius. )(Fo

a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius; b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.

3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que f(x) = 0.

4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem de cada uma das funções.

5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T,

gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se:

a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; c) os valores máximo e mínimo da função, bem como os pontos de máximo e de mínimo; d) os (maiores) subintervalos de onde a função é crescente e onde a função é decrescente; [4;0 e) a temperatura às 14 horas; f) o número de vezes que a temperatura atingiu 16o e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira vez; g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min.

6) Dadas as funções e fg definidas por :

xsex

xf , ⎪⎩⎪⎨⎧

3 xsex xsex xg , pede-se:

a) ; b) )1()2(−+f))5((−f; c)

f ;

; e) )2()(−⋅gf ; f) ; ))1((gf

h) o gráfico cartesiano e a imagem da função g

g) o gráfico cartesiano e a imagem da função ; f

7) Considerando o gráfico da função (abaixo), esboçe o gráfico cartesiano das funções que seguem: f a) 2)(+−=xfy

8) Dadas as funções definidas por

a) b) )(1xh−)1(−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

c) d) )(fgDomo)(gfDom⋅

e) f) o gráfico cartesiano de g) )()(xfgo)(fgo)(hag+

9) Encontre a função inversa de f(t)= 50e0,1t 10) Relacione adequadamente um gráfico a cada situação relatada:

(a) Eu tinha acabado de sair de casa, quando percebi que havia esquecido meus livros; então eu voltei para buscá-los. (b) Tudo ia bem até que o pneu furou. (c) Eu iniciei calmamente, mas aumentei a velocidade quando me dei conta de que iria me atrasar. (d) Saí rapidamente de casa, mas comecei a andar mais lentamente para poder apreciar as vitrines das lojas.

(1) (2)

(3) (4)

1) Determine e representa graficamente o domínio das seguintes funções, considerando x como variável real de entrada.

a) xy−=3 b)

xxf c) 26)(xxxy−+=

d)

xz e) 412)(−−=xxf f)

12) Determine o domínio das seguintes funções reais:

Distância de casa tem

Distância de casa tempo po tempo

Distância de casa tempo

Distância