Calculo Numérico

ETAPA 2

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem a substituição do valor do raio, na mesma?

Provavelmente cada aluno deve ter usado uma ferramenta diferente na hora de realizar o cálculo da área da circunferência, tais como, calculadora comum, calculadora científica e cálculo mental.

Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?

A diferença é dada ao fato da calculadora utilizar o método de arredondamento das casas decimais, nesse caso como podemos observar o resultado obtido pelo computador foi de 3.299,99691, na casa decimal nota-se que o algarismo nove é maior do que cinco possibilitando o arredondamento para cima, ou seja, de 3.299,99691, passa para 3.300 conforme resultado apresentado pela calculadora.

Desafio

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [ -6,6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número possível em módulo nessa representação são dados de forma respectiva por: 0,1 x 〖10〗^(-6) e 0,99999 x 〖10〗^6;

II- usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346 x 〖10〗^6 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0,12345 x 〖10〗^6;

III- se x= 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 0,4 x 〖10〗^8 .

Resolver o desafio proposto, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina.

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

Respostas:

I – (1) A afirmação está correta, pois se realizarmos as operações teremos:

0,1 x 〖10〗^(-6) = 0,000001

0,99999 x 〖10〗^6 = 99999

Então, verifica-se que a afirmação está correta, sendo os números representados respectivamente menor e maior.

II- (1) A afirmação está correta , pois no arredondamento verificamos qual o número que é maior ou igual a cinco e acrescentamos um ao algarismo anterior como no exemplo citado que de 123456 passou a 0,12346 x 〖10〗^6, e no truncamento somente retiramos um algarismo como no exemplo citado 0,12345 x 〖10〗^6.