Calculos Numéricos

Uma fábrica de confecções produziu, sob encomenda, 70 peças de roupas entre camisas, batas e calças, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calças. O número de bolsos em cada camisa, bata e calça é dois, três e quatro, respectivamente, e o número total de bolsos nas peças é 200. Utilizando os dados desse enunciado, desenvolva cada item a seguir:

a) Sendo x o número de camisas, y o número de batas e z o número de calças confeccionadas na fábrica, apresente um sistema linear formado pelas três equações, trabalhando com as variáveis indicadas.

Resposta: total de 70 peças

camisas = x , calças = y , batas = z

Quantidade de camisas = dobro da quantidade de calças , x = 2y

Tendo camisas 2 bolsos, batas 3 bolsos e calça 4 bolsos, sendo o total de bolsos 200 temos 2 equações :

70 = x + z + y

e

200 = 2.x + 3.z + 4.y

a) Determine o número de camisas, batas e calças, resolvendo o sistema apresentado no item (a) trabalhando com o método de Gauss. (0,50)

Resposta : substituindo x = 2y

70 = 2.y + y + z = 3y + z . Logo, z = 70 - 3y

e

200 = 2.(2.y) + 3.z + 4.y = 8y + 3z . Logo, z = (200 - 8y)/3

Igualando as equações

70 - 3y = (200 - 8y)/3

3.(70 - 3y) = 200 - 8y

210 - 9y = 200 -8y

210 - 200 = 9y - 8y

y = 10 calças

Sendo a quantidade de camisas o dobro das de calça

x = 2y

x = 2.10

x = 20 camisas

Quantidade de batas é

70 = 20 + z + 10

z = 70 -20 - 10

z = 40 batas

Portanto, há camisas, batas e calças.

b) Apresente o número total de bolsos utilizados nas camisas. (0,25)

Resposta : Temos camisas e bolsos em cada uma, totalizando bolsos.

c) Apresente o número total de bolsos utilizados nas batas. (0,25)

Resposta : Como há batas e bolsos cada bata, temos bolsos utilizados nas batas.

d) Apresente o número total de bolsos utilizados nas calças. (0,25)

Resposta : Por fim, o total de bolsos utilizamos nas calças é , uma vez que, há calças e quatro bolsos em cada uma.