Conceitos E Derivadas

Conceito de Derivadas e suas aplicações

O conceito fundamental do cálculo diferencial está ligado à geometria, na determinação de tangentes a curvas, e às outras ciências em geral como taxa de variação.

A resolução de problemas de natureza prática, onde se procura a solução, também encontra no cálculo a resposta.

Conhecer as dimensões de um cilindro de volume fixo e área total mínima, ou a forma de um retângulo de perímetro fixo e área máxima são problemas do dia-a-dia que o cálculo resolve.

O conceito de limite é a idéia básica que faz a separação do cálculo da matemática elementar.

A derivada e o integral (conceito que virá a estudar mais tarde) são definidos como limites.

Newton (1642-1727) e Leibniz (1646-1716) descobriram cada um por si a ligação entre derivadas e integrais.

Depois destes matemáticos, muitos outros, nos últimos 300 anos, se têm destacado pelo contributo que forneceram ao desenvolvimento do cálculo. "O cálculo constituiu a primeira conquista das matemáticas modernas", escreveu John von Neumann (1903-1957), um dos grandes matemáticos do presente século, "e é difícil subestimar a sua importância. Julgo que o seu aparecimento define claramente o início das matemáticas modernas; tal como a análise matemática, que resulta da sua natural evolução, configura-se ainda como o grande avanço técnico nas ciências exatas."

Pierre de Fermat foi talvez o maior matemático do séc. XVII. Fez que contribuições fundamentais para a geometria analítica, cálculo, probabilidade e teoria dos números, O mais admirável para nós, nesta época de conhecimento especializado e grandes centros de pesquisa, é que Fermat não era um matemático profissional. Nem sequer tinha uma licenciatura em matemática.

Aos outros, parecia que a vida de Fermat era sossegada e sem acontecimentos de maior, Nascido em Beaumont-de-Lomage, França, em Agosto de 1601, Fermat era tímido e reservado. O pai era mercador de peles. A família da mãe gabava-se de ter um número elevado de advogados no serviço público. Fermat seguiu esta ocupação, Ascendeu ao posto de conselheiro do rei no parlamento de Toulouse e desempenhou a sua função com grande capacidade e integridade durante 17 anos, até à sua morte em 12 de Janeiro de 1665.

A vocação de Fermat pode ter sido a lei e o serviço público, mas a sua paixão era a matemática. Apesar de Fermat e Descartes terem inventado a geometria analítica independentemente um do outro, Fermat foi consideravelmente mais longe que Descartes, ao introduzir os eixos perpendiculares e ao formular equações para rectas, circunferências, parábolas e hipérboles.

Enquanto Newton e Leibniz partilham a autoria do cálculo, Fermat fez descobertas criticamente importantes neste campo mais de uma década antes de cada um deles ter nascido. Descobriu as equações das tangentes, localizou os pontos máximos e mínimos e calculou a área abaixo de muitas e diferentes curvas.

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