Correias

Correias

Correias e polias são um dos meios mais antigos de transmissão de movimentos. São simples, o custo é baixo, a durabilidade é boa se adequadamente dimensionadas, reduzem significativamente a propagação de choques e vibrações, operam silenciosamente, limitam sobrecargas pela ação do deslizamento.

Por essas e outras particularidades, são extensivamente empregadas. De pequenos aparelhos eletrônicos até um sem número de equipamentos industriais.

Esta página procura dar informações teóricas e práticas sobre este tipo de transmissão, considerando apenas correias lisas, isto é, as que operam devido às forças de atrito com os materiais das polias (há também as correias dentadas, que operam por arraste de forma similar às correntes).

Relações básicas Topo | Fim

A Figura 01 deste tópico dá o arranjo típico de um acionamento comum por correia.

A polia 1 tem diâmetro D1 e gira com velocidade angular ω1. E a polia 2 tem diâmetro D2 e gira com velocidade angular ω2.

Desde que a correia é supostamente inextensível, a velocidade tangencial v é a mesma em qualquer ponto. Da relação entre velocidade tangencial e angular (v = ωR) do movimento circular,

Fig 01

v = ω1 D1/2 = ω2 D2/2. Simplificando, obtém-se a relação básica de velocidades angulares:

ω1 / ω2 = D2 / D1 #A.1#.

Em algumas referências, é comum expressar a velocidade angular em termos de rotação por minuto (rpm), simbolizada por n, em vez de radiano por segundo, que é a unidade básica do Sistema Internacional. Lembrar a relação rpm = (π / 30) rad/s. Mas a fórmula anterior é, naturalmente, a mesma. Ocorre apenas uma mudança de símbolos:

n1 / n2 = D2 / D1 #A.2#.

Desde que o movimento se transmite pela ação de forças de atrito, a correia deve estar previamente tracionada. Na prática isso é feito com auxílio de parafusos, molas, contrapesos ou outros meios. Na situação estática, ocorre então a mesma força de tração em ambos os lados Fa = Fb = F.

Supõe-se agora que o conjunto está em movimento e que a polia 2 é a motora e a polia 1 é a acionada. Se uma potência é transmitida, a polia 1 oferece resistência ao giro e, no sentido de rotação da figura, a força de tração inferior Fb aumenta e superior Fa diminui. Mas, de qualquer forma e considerando que a parte superior se mantém tracionada, a soma permanece constante, ou seja,

Fa + Fb = 2 F = constante #B.1#.

Das relações da Dinâmica, a potência transmitida em um movimento circular é o produto do torque pela velocidade angular

P = τ ω. Considerando uma polia genérica, o torque é τ = (Fb − Fa) D / 2. Combinando as igualdades, obtém-se a potência transmitida:

P = (ω D / 2) (Fb − Fa) #C.1#.

O comprimento da correia do arranjo da Figura 01 pode ser calculado por uma fórmula aproximada (a dedução é simples e aqui não é dada):

L ≈ 2 C + 1,57 (D2 + D1) + (D2 − D1)2 / (4 C) #D.1#.

Relações básicas de atrito Topo | Fim

Na Figura 01 abaixo, é representada uma porção infinitesimal, limitada pelo ângulo dφ na polia, de uma correia, supostamente de seção retangular de espessura pequena em relação às demais dimensões. As forças atuantes nessa porção de correia são:

• F e F + dF (tração da correia).

• FN (força normal exercida devido ao contato com a polia).

• FC (força centrífuga devido à rotação).

Calcula-se agora a resultante das forças no sentido tangencial (horizontal na figura), que é denominada Rx.

Fig 01

Rx = (F + dF)x − Fx.

Consideram-se as relações trigonométricas:

(F + dF)x = (F + dF) cos (dφ/2).

Fx = F cos(dφ/2).

Sendo dφ um ângulo infinitesimal, o co-seno de (dφ/2) é aproximado para a unidade. Com isso, chega-se facilmente a

Rx = dF #A.1#.

No sentido radial (vertical na figura), a resultante deve ser nula porque não há movimento ao longo do mesmo.

Portanto Ry = FN + FC − Fy − (F + dF)y = 0. E valem as relações trigonométricas

Fy = F sen (dφ/2) e (F + dF)y = (F + dF) sen (dφ/2). Desde que φ é pequeno, pode-se supor sen (dφ/2) = dφ/2.

Fy = F dφ/2.

(F + dF)y = (F + dF) (dφ/2) = F dφ/2 + dF dφ/2 = F dφ/2 (porque o produto das duas infinitesimais é desprezado). Substituindo na anterior,

FN + FC − F dφ = 0 ou FN = F dφ − FC #B.1#.

Calcula-se agora o valor de FC (é usado o conceito de força centrífuga porque a referência é a polia). Nas relações da dinâmica, pode ser visto que a intensidade é a mesma da força centrípeta de uma massa m em movimento circular uniforme de raio r e velocidade angular ω:

FC = m ω2 r.

Considerando S a área da seção transversal da correis e me a massa específica do material da mesma, vale para a porção infinitesimal conforme Figura 01: m = me S r dφ. Portanto,

FC = S me r2 ω2 dφ #C.1#.

Fig 03

De acordo com os conceitos de forças de atrito, a força tangencial Rx deve ser igual ao produto da força normal FN pelo coeficiente de atrito entre a correia e a polia (μ): Rx = μ FN. Combinando essa igualdade com as anteriores (#A.1#, #B.1# e #C.1#),

Rx = dF = μ FN = μ F dφ − μ S me r2 ω2 dφ #C.2#.

dF / (F − S me r2 ω2) = μ dφ. Essa equação diferencial