Cálculo 1

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função P = -0,3x+900, onde x é a quantidade demandada e P é o preço. Com base nessas afirmações, responda:

a)Qual é o nível de preço P para uma venda de x=1500 unidades?

P = -0,3x+900

P = -0,3*1500+900

P = -450+900

P = 450

O nível de preço para uma venda de 1500 unidades será de R$450,00

b) Qual a expectativa da quantidade vendida x se o preço for fixado em

P = R$30,00?

P = -0,3x+900

30 = -0,3x+900

-0,3x = 30-900

-0,3x = -870 (multiplica-se ambos os lados por -1)

0,3x = 870

x = 2900

Com o preço fixado em R$30,00, a quantidade vendida será de 2.900 unidades.

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectados ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma

Q = -T^2+8T. Com base nessa informação, responda:

a) Que tipo de parábola representa a relação entre os usuários Q e tempo T, concavidade para cima ou concavidade para baixo? Justifique detalhadamente.

A parábola terá sua concavidade voltada para baixo, pois o número real a da função é negativo, portanto é menor que zero.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

Período do dia

(horas) Tempo de funcionamento “T” (horas) Desenvolvimento do cálculo Quantidade de usuários conectados “Q”

(em mil pessoas)

08 0 Q = -T^2+8T

Q = -(0)^2+2*0

Q = 0 0

09 1 Q = -T^2+8T

Q = -(1)^2-8*1

Q = 7 7

10 2 Q = -T^2+8T

Q = -(2)^2+2*2

Q = 12 12

11 3 Q = -T^2+8T

Q = -(3)^2+2*3

Q = 15 15

12 4 Q = -T^2+8T

Q = -(4)^2+2*4

Q = 16 16

13 5 Q = -T^2+8T

Q = -(5)^2+2*5

Q = 15 15

14 6 Q = -T^2+8T

Q = -(6)^2+2*6

Q = 12 12

15 7 Q = -T^2+8T

Q = -(7)^2+2*7

Q = 7 7

16 8 Q = -T^2+8T

Q = -(8)^2+2*8

Q = 0 0

Com o servidor sendo iniciado às 08:00 hs da manhã, o horário em que haverá uma maior quantidade de usuários conectados será ao 12:00 hs, após 4 horas de funcionamento, com 16 mil pessoas conectadas.

Às 16:00hs, após 8horas de funcionamento, o servidor voltará a ter zero usuários conectados.

Gráfico referente ao exercício realizado.

3) O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser descrito pela função L = 1000(1/10)^0,8q-1, em que q é a quantia (também em mil reais) gasta com estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:

a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial utilizando propriedades de exponenciação.

L = 1000(1/10)^0,8q-1

1000 = 1000*(0,1)^0,8q-1

1 = (0,1)^0,8q-1