Cálculo De Flambagem

1Exercícios sobre Flambagem

Resolução

2 – Um edifício alto terá no térreo, uma coluna maciça de 1,80 metros de diâmetro, sendo sua base engastada em uma fundação profunda e articulada a uma viga na extremidade superior.

A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível de 20 MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança igual a 3.

Para essas condições, pede-se a altura da coluna.

Solução:

a) Calculo da carga de compressão

σad.= 20 MPa = 20 x 106 N/m² = 2000 Tf/m²

σad.= P/A  P = σad. x A

A = π . D² / 4  A = π . (1,8²)/4 = 2,54 m²

P = σad. x A = 2000 Tf/m². 2,54 = 5089,4

P = 5089,4 Tf

b) Calculo da carga crítica de flambagem

FS = 3

Pcr = P. FS => Pcr = 3 . 5089,4  Pcr = 15268,2

c) Calculo da altura da coluna

Coluna engastada em uma extremidade e articulada na outra

Le = 0,7 . L

E = 300 Tf/cm² = 3 . 106 Tf/m²  E = 3. 106 Tf/m²

I = π . d4 / 64 = = π . (1,84 )/ 64 = 0,5153 m4  I = 0,5153 m4

Pcr = π² . E . I / Le²

Le² = π² . E . I / Pcr = π² = π² . 3. 106 . 0,5153 / 15268,2

Le = 31,6 m

Sabendo-se que Le = 0,7 . L

L = Le / 0,7 = 31,6/0,7 = 14,28  L = 45 m

A altura da coluna poderá ter no máximo 45 m

3 – Um pilar retangular com 1 m x 3 m, foi calculado a compressão para uma tensão admissível de 16 MPa e é bi-articulado.

Calcular a altura do mesmo para um fator de segurança à flambagem 2,5.

Dado: E = 270 tf/cm²

a) Calculo da carga à compressão

σad.= 16 MPa = 16.106 N/m² = 1600 Tf/m²

P = σad. x A = 1600.1.3 = 4800 Tf

b) Calculo da carga crítica à flambagem

FS = 2,5

Pcr = P. FS => Pcr = 2,5 . 4800 = 12000 Tf = Pcr = 12000 Tf

E = 2,7. 106 Tf/m²

Para o calculo do momento de inércia, devemos utilizar o menor valor

Ix = b . h³/12 Iy = b³ . h/12

Ix = 1. 3³/12 Iy = 1³ . 3/12

Ix = 2,25 m4 Ix = 0,25 m4

Pcr = π² . E . I / Le²

para

uma coluna bi-articulada L = Le

L² = π² . E . I / Pcr

L² = π² . 2,7 . 106. 0,25 / 12000

L = 23,5 m²

4 – Uma coluna tubular de aço será utilizada como pontelete no cibramento de uma estrutura e sua tensão admissível a compressão é 400 MPa.

Calcular a altura da coluna, considerando bi-articulada.

Dados: diâmetro externo do tubo igual 16 cm e dspessura parede 1 cm.

Coeficiente de segurança flambagem = 2

E = 21.000 kN/cm²

a) Calculo da carga de compressão

σad.= P/A

a área circular A = π . D²/4

A = π . (De² - Di²)/4

A = π.(16² - 14²)/4 = 47,1 cm²  A = 47,1 . 10-4 m²

σad.= 400 MPa = 40 . 104 KN/m²

P = σad . A = 40 . 104 . 47,1. 10-4

P = 1884 KN

b) Calculo da Carga Crítica

Pcr = π² . E . I / Le²

FS = Pcr /P

Pcr = 2 . 1884 = 3769 N

Pcr = 3769 N

c) Calculo da altura do tubo

Pcr = π² . E . I / Le²

Le² = π² . E . I / Pcr

E = 21000 KN/cm² = 21.107 . KN/m²

Tubo bi-articulado –> L= Le

I = π . (de4 - di4 / 64 -> I = π . (164 - 144 / 64

I = 132,9 . 10-7 m4

Le² = 21.107 . 132,9 . 10-7 / 3769

Le =2,7 m

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