Disponibilidade de funções

Etapa 1

Relatório Parcial

Para que possam realizar esta modelagem, fazer o levantamento do custo de produção de um armário e de uma cadeira, e verificar quantos metros quadrados de madeira e quantas horas são necessários para a confecção dos respectivos itens.

Encontrar o programa de produção que maximize a contribuição de lucro.

Elaborar a modelagem do problema, onde as variáveis a serem consideradas, Lucro (Z) e sua base na folga da operação, sejam norteadas pelas margens de lucro dos armários e cadeiras. Lembrar que as restrições estarão baseadas nas quantidades de mão de obra e matéria–prima bruta e no respectivo gasto por unidade.

Recurso Disponibilidade

Madeira 48 m2

Mão-de-obra 8 H.h

O processo de produção é tal que, para fazer uma cadeira a fábrica gasta 1 m2 de madeira e 1 H.h de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 2 H.h de mão de obra.

Além disso, o fabricante sabe que cada cadeira dá uma margem de contribuição para o lucro de R$ 15,00 e cada armário de R$ 40,00. O problema é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.

b) Montagem do modelo

As variáveis de decisão envolvidas no problema são:

x1: quantidade a produzir de cadeiras

x2: quantidade a produzir de armários

A função objetivo é:

Lucro: z = 15 x1 + 40x2

Para as restrições, a relação lógica existente é:

Utilização de recurso = Disponibilidade

Assim temos:

Madeira: 1 x1 + 3 x2 ≤ 48

Mão-de-obra: x1 + 2x2 ≤ 8

x1, x2 ≤ 0

O modelo completo é:

Maximizar: z = 15x1 +40x2

Sujeito a x1 + 3 x2 ≤ 48

x1 + 2x2 ≤ 8

x1, x2 ≤ 0

Tabela demonstrativa das margens de lucro dos armários e cadeiras.

Isso nos mostra que em 8 horas de trabalho se fabricam 8 cadeiras com uma margem de lucro de R$ 120,00, também fabricam 4 armários em 8 horas com margem de lucro de R$ 160,00.

Se ocorrer de escolher um só produto para fabricar com certeza será o armário, pois o armário proporcionalmente possui uma lucratividade maior.

ETAPA 2

A programação linear e composto por uma classe de problemas que traz por nome otimização, que tem por objetivo buscar soluções para os problemas de uma forma de representações lineares, através de planos cartesianos.

A função da programação é minimizar ou maximizar uma expressão linear, esse acontecimento traz por nome Função Objetivo, o respeito pelas igualdades e desigualdades das funções é chamado de Restrições do modelo. Essas restrições são muitas vezes limitações de alguns recursos( fatores de produção, mão de obra, entre outros). Elas determinam a região a qual tem por nome Conjunto de Soluções Viáveis. A solução q minimiza e maximiza a função é considerada Solução Ótima.