Engenharia Mecânica e de Produção
Por: magda-pereira • 8/6/2015 • Monografia • 1.073 Palavras (5 Páginas) • 107 Visualizações
Centro Universitário Anhanguera de Santo André – UNIA
Daniela Camara 8206982225
Fernanda Santana 9911176117
Francisco Alexandre Neto 8075825927
Joseleno Batista 9902005345
Magda Pereira 8412978698
Engenharia Mecânica e de Produção (EGMSD-3A), (EGPSD-2A) e (EGPSD-3A)
Disciplina: Cálculo 2
Professor: Angelo Crubelatti
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA – ATPS
CÁLCULO 2
Santo André - SP
09/06/2015
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA – ATPS
Trabalho desenvolvido para a disciplina Cálculo 2.
Apresentado ao Centro Universitário
De Santo André – UNIA
Anhanguera como exigência para
A avaliação na Atividade Prática
Supervisionada – ATPS.
Santo André - SP
SÚMARIO
ETAPA 1
1.Introdução................................................................................................................................
ETAPA 1
2.Passo 1......................................................................................................................................
3.Passo 2......................................................................................................................................
4.Passo 3......................................................................................................................................
5.Passo 4......................................................................................................................................
ETAPA 2
6.Passo 1......................................................................................................................................
7.Passo 2......................................................................................................................................
8.Passo 3......................................................................................................................................
9.Passo 4......................................................................................................................................
Passo 1
Conceito de velocidade instantânea
Velocidade instantânea é medida em um instante percorrido, ou seja, é a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo. Define-se velocidade instantânea[pic 1] ou simplesmente velocidade como sendo:
[pic 2]
Exemplo:
Usar aceleração com os RA’s
Passo 2
Gráfico
[pic 3]
A área é de 800m² no intervalo dado acima.
[pic 4]
Passo 3
Aceleração instantânea
As mudanças de velocidade não são instantâneas. Se um corpo está a uma velocidade existe um intervalo de tempo em que a velocidade muda continuamente entre o instante em que o corpo está a uma velocidade v para v’. Essa mudança contínua de velocidade ao decorrer do tempo se denomina aceleração.
Para uma variação de velocidade Δv e tempo Δt definem-se:
[pic 5]
Onde a aceleração possui unidade, no SI, (m/s) /s ¹ ou m/s² Da mesma forma que se consegue a velocidade instantânea fazendo Δt tender a zero, para se saber a aceleração instantânea em um determinado ponto, se faz Δt tender a zero.
Pode-se reescrever a aceleração média como sendo:
[pic 6]
Tendo assim a aceleração instantânea:
[pic 7]
Uma expressão igual a da velocidade. Mas já sabemos que v(t) =dx/dt, o que nos dá:
[pic 8]
Onde se introduz a notação de derivada de segunda ordem.
Como a velocidade já é uma derivada do espaço em relação ao tempo, ao se derivar a velocidade em relação ao tempo, se está, na verdade, derivando novamente o espaço em relação ao tempo. Ou seja, a aceleração é obtida derivando-se a função do espaço duas vezes em relação ao tempo. Diz-se que a aceleração é a segunda derivada do espaço em relação ao tempo ou que é a derivada de segunda ordem do espaço em relação ao tempo.
Exemplo:
Passo 4
Gráfico
[pic 9]
A área é de 160m² no intervalo da aceleração.
ETAPA 2
Passo 1
Constante de Euler
Leonhard Euler foi o grande matemático e físico mais prolífico na história.
Fez importantes descobertas em campos variados em cálculo e grafos. Também fez muitas contribuições para a matemática moderna.
Tornou-se célebre por seus trabalhos em mecânica, óptica e astronomia. E até hoje é considerado um dos mais proeminentes matemáticos.
Único matemático que recebeu como homenagem dois números: O Número imensamente importante de Euler no cálculo, e, aproximadamente igual a 2, 71828, e a constante de Euler-Mascheroni γ (gama) por vezes referido apenas como Constante de Euler.[1]
Leonhard Euler começou a usar a letra ℮ para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). A razão especifica para a escolha da letra ℮ são desconhecidas, mas talvez seja porque seja a primeira letra da palavra exponencial. O número é expresso por 40 decimais: e = 2, 718281828459045235360287471352662497757.
Uma constante matemática com múltiplas utilizações, definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.
[pic 10]
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