Equações diferenciais e séries

percorridos ao longo do semestre para a sua solução.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA

Marco Aurélio Euflauzino Maria

Engenharia Civil – 3ª Série - Equações Diferenciais e Séries

Marco Aurélio Euflauzino Maria

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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências

e habilidades que constam nas Diretrizes Curriculares Nacionais descritas a seguir.

Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia.

Desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas.

Comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica.

Avaliar o impacto das atividades de engenharia no contexto social e ambiental.

Participação

Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte,

pelo grupo. Para tanto, os alunos deverão:

• organizar-se, previamente, em equipe a ser definida pelo professor;

• entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e

• observar, no decorrer das etapas, as indicações: Aluno e Equipe.

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DESAFIO

O estudo sistemático de circuitos eletroeletrônicos atualmente é motivado para o

desenvolvimento de novos dispositivos, como tablets, que trazem como uma das propostas

permitir que o usuário tenha boa parte dos recursos de um computador em um aparelho

portátil e mais leve que um notebook. O estudo de circuitos elétricos permite, também, o

avanço de dispositivos já existentes, a citar o exemplo de telefones celulares, cuja atual

funcionalidade vai bem mais além da comunicação entre dois usuários por uma ligação

telefônica.

O desenvolvimento de outros setores também está diretamente relacionado com o

avanço de dispositivos, mediante o estudo de circuitos elétricos e eletrônicos, a exemplo dos

setores de transmissão de energia, telecomunicações e saúde (este último beneficiando-se de

equipamentos cada vez mais sofisticados e que permitem análises mais detalhadas).

O conteúdo aqui exposto evidencia a importância de se ter uma base sólida nas

técnicas de modelagem e tratamento matemático de circuitos elétricos, que se dá por meio de

equações diferenciais, nas quais é frequente o uso de séries no tratamento matemático.

A relevância deste desafio reside em permitir ao aluno um sólido conhecimento sobre

a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais, e sobre os métodos de

solução dessas equações, possibilitando, inclusive, a análise de projetos de desenvolvimento

de dispositivos.

Objetivo do Desafio

Promover o estudo de circuitos elétricos de algum dispositivo por meio de equações

diferenciais e a produção de um relatório a respeito.

Livro-Texto da Disciplina

HUGGES-HALLETT, Deborah. Cálculo de uma Variável. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros

Técnicos e Científicos, 2004.

ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Esta atividade é importante para você compreender a caracterização de uma equação

diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

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PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em

sistemas físicos e problemas de engenharia.

Sites sugeridos para pesquisa

• Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações. Disponível em: <

https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3TXE2c2xhNXJvVk0/edit?usp=sh

aring >. Acesso em: 29 maio 2013.

• Aplicação das Equações Diferenciais. Disponível em: <

https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3Y3RWTGdERUwyYVE/edit?usp

=sharing >. Acesso em: 29 maio 2013.

Passo 2 (Equipe)

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de

funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado

ao final da ATPS).

Passo 3 (Aluno)

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de

primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final

da ATPS).

Passo 4 (Equipe)

Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de

equações diferenciais.

Sites sugeridos para pesquisa

• Modelagem Matemática Baseada nas Leis de Kirchoff. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3VGMxNE40d3FpMEU/edit?us

p=sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

• Simulação e Modelagem Computacionais no Auxílio na Aprendizagem Significativa de

Conceitos Básicos de Eletricidade. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3eUtTcXhxQnZCOFk/edit?usp=

sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

• Circuitos de Corrente Elétrica Alternada II. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3MWtHVVRJTUVFN00/edit?us

p=sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

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ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior.

Esta atividade é importante para você compreender quais são os princípios físicos

envolvidos na construção de uma equação diferencial, e consolidar as técnicas de modelagem

de problemas de engenharia por meio de equações diferenciais de ordem superior.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Escolher um dispositivo cujo circuito elétrico será estudado. Identificar os elementos desse

circuito e determinar a função de cada elemento no referido circuito.

Passo 2 (Equipe)

Transformar, se possível, o circuito elétrico escolhido em um circuito elétrico equivalente,

observando, para isso, as associações em série ou em paralelo de seus elementos (resistores e

capacitores, por exemplo).

Passo 3 (Equipe)

Representar o circuito elétrico (ou o circuito elétrico equivalente) escolhido em um diagrama,

com base na simbologia dos elementos elétricos.

Sites sugeridos para pesquisa

• Símbolos para circuitos eléctricos. Disponível em: <

https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3alJYYmNkOXdLbFU/edit?usp=s

haring >. Acesso em: 30 maio 2013.

• Simbologia: Eletrônica. Disponível em: <

https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3d1pSTTdBTi1xRDA/edit?usp=sh

aring >. Acesso em: 30 maio 2013.

Passo 4 (Equipe)

Modelar o circuito elétrico observando as técnicas de equações diferenciais, detalhando cada

etapa da modelagem.

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Séries Geométricas. Séries de Taylor.

Esta atividade é importante para você compreender as técnicas de resolução de uma

equação diferencial, aplicando o estudo de séries.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

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PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Propor uma solução para a equação diferencial encontrada para o circuito elétrico estudado.

Passo 2 (Equipe)

Representar graficamente a(s) solução(ões) encontrada(s) no passo anterior.

Passo 3 (Aluno)

Estudar as condições de convergência para uma série geométrica e uma série de potência.

Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um texto que justifique se a equação diferencial do circuito elétrico analisado possui

solução(ões) representável(eis) por séries. Esse texto