Estatistica Aplicada

4.1.2 – Desvio Médio

É definido como a média aritmética do módulo dos desvios dos elementos em relação à média dos mesmos. Entende-se por desvio a diferença entre o valor de um elemento da amostra para a média dessa mesma amostra:

Portanto o desvio médio será dado pela fórmula:

O exemplo abaixo deixará mais claro esse processo.

Exemplo 1

Calcular o desvio médio da amostra {18; 21; 22; 27; 28; 29; 32; 37}.

O primeiro passo será calcular a média aritmética destes valores e em seguida os desvios de cada um dos valores. Em seguida somaremos o módulo destes valores dividindo-os pelo número total de elementos da amostra. O quadro abaixo mostra passo a passo esses cálculos:

Observe que a soma dos desvios é zero, o que é evidente. O próprio conceito de média (valor eqüidistante de todos os elementos da amostra) nos conduz a isso. O conceito de desvio médio só tem sentido quando utilizamos o módulo dos desvios. Para ficar mais claro veja abaixo os cálculos feitos, utilizando-se das fórmulas informadas:

Cálculo da média:

Cálculo do desvio médio:

Quando trabalhamos com dados agrupados em classes ou não utilizaremos exatamente o mesmo processo de cálculo, evidentemente com alterações nas fórmulas de cálculos introduzindo-se o conceito de freqüência simples, como se mostra a seguir:

Observar que para dados agrupados em classes o cálculo dos desvios é dado por:

Os exemplos a seguir demonstram esses cálculos.

Exemplo 2

Calcular o desvio médio da amostra de distribuição abaixo, relativa ao número de acidentes diários numa estrada federal.