FISICA

Lista 1 – Limites

Profa. Patricia Fregolente – Cálculo 1

1 – Um tanque com capacidade para 1000 galões de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume V de água remanescente no tanque após t minutos.

t (min) 5 10 15 20 25 30

V (galões) 695 444 250 111 28 0

a) Se P é o ponto (15, 250) sobre o gráfico de V, encontre a inclinação das retas secantes PQ, onde Q é o ponto sobre o gráfico correspondente a t=5, 10, 20, 25 e 30.

b) Estime a inclinação da reta tangente em P pela média das inclinações de duas retas secantes. (esta inclinação representa a taxa segundo a qual a água flui do tanque após 15 min)

2 – O ponto P(1, ½) pertence à curva y = x/(1+x).

a) Se Q é o ponto (x, x/(1+x)), use a calculadora para determinar o coeficiente da reta secante PQ, com precisão de 6 casas decimais, para os seguintes valores de x.

x= i)0,5 ii) 0,9 iii) 0,99 iv) 0,999 v) 1,5 vi) 1,1 vii) 1,01 viii) 1,001

b) Usando os resultados da parte a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P (1, ½).

3 - Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x:

a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1

b) ; x= 1