Funçao Potencia

Função Potência

Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência. São exemplos de funções potências:

⦁ y = x2

⦁ y = x3

⦁ y = x4

e assim por diante.

O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n, independente do valor de "x".

Vamos analizá-la observando o gráfico y = x2 abaixo, onde "n" é um número par:

⦁ para "x" positivo, o crescimento da função é cada vez mais rápido: para "x" no intervalo [1,2] temos "y" no intervalo [1,4]; para "x" no intervalo [2,3] temos "y" no intervalo [4,9]; para "x" no intervalo [3,4] temos "y" no intervalo [9,16]; e assim por diante.

⦁ para "x" negativo, conforme "x" aumenta, isto é, aproxima-se de zero, a função decresce cada vez mais devagar: para "x" no intervalo [-4,-3] temos "y" no intervalo [16,9]; para "x" no intervalo [-3,-2] temos "y" no intervalo [9,4]; para "x" no intervalo [-2,-1] temos "y" no intervalo [4,1]; e assim por diante.

Observe que o gráfico para "x" negativo é uma reflexão do gráfico para "x" positivo.

Para o caso "n" ímpar, temos o gráfico abaixo.

⦁ Faça uma análise similar ao caso "n" par.

Vamos agora olhar para o gráfico abaixo, onde aparece a função y = x n para diferentes valores de "n", e compará-las:

⦁ Para "x" positivo, quanto maior o valor de "n", mais rápido cresce a função.

⦁ E para "x" negativo, como se comporta a função?

Observe o intervalo [0,1] com atenção. A função de maior grau cresce mais devagar que a de menor grau. Vamos ver porque isso acontece, tomando como exemplo os pontos do gráfico com x = 1/2:

⦁ para a função y = x2, se x = 1/2, y é igual a 1/4;

⦁ para a função y = x3, se x = 1/2, y é igual a 1/8;

⦁ para a função y = x4, se x = 1/2, y é igual a 1/16;

⦁ para a função y = x5, se x = 1/2, y é igual a 1/32.

Enfim, estamos aumentando o grau da função e, para um mesmo valor de "x", obtemos um valor de "y" cada vez menor.

=> Observe o que acontece nos intervalos [-1,0] e .

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Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência. São exemplos de funções potências:

⦁ y = x2

⦁ y = x3

⦁ y = x4

e assim por diante.

O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre