Função Exponencial

1 - Função Exponencial

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

A função exponencial possui uma relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente.

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que 0 e diferente de 1, exemplo:

Função exponencial a>1 Função exponencial 0<a< 1

Citaremos alguns modelos de funções exponenciais:

• Fator multiplicativo é um fator que define o cálculo dos montantes de qualquer período de tempo.

M. (x)

M.(t)

Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem. No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer isto diretamente através de uma operação simples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação.

M(x)=a.b ͯ

Essa função exponencial é denominada por um fator multiplicativo, pois a variável x é o expoente da base.

• Função exponencial e depreciação

O método da depreciação consiste na aplicação de taxas constantes durante um determinado tempo útil e é estimado para um bem, produto ou serviço. Os bens que constituem um determinado valor dentro de uma empresa estão sujeitos a desvalorizações devidas, principalmente aos desgastes, ao envelhecimento e ao avanço tecnológico, por isso chamamos a depreciação como perda de valores.

V=vf-i

• Função exponencial e juros compostos

É a função exponencial útil para a determinação de valores que sofrem aumentos ou decréscimos sucessivos a uma taxa constante que incidi sobre o valor do período anterior.

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

Onde:

M=p.(1+i)ⁿ

M: montante

C(p): capital

i: taxa de juros

t(n): tempo de aplicação

Logaritmos e logaritmos naturais

O fator logaritmo escrito na base e, onde e é um número irracional de valor aproximado 2,71. Muitos o têm chamado de logaritmo neperiano, outros, de logaritmo natural. Há que se deixar claro que um é diferente do outro. O logaritmo natural é o logaritmo de base e, que é escrito como ln. Já o logaritmo neperiano, que pode ser atribuído a John Neper, é o logaritmo cuja base é o número a, onde:

Na maioria das calculadoras com portabilidade de cálculos financeiros apresentam pelo menos a tecla in que fornece o logaritmo natural, por isso priorizamos essa notação para o desenvolvimento das propriedades e dos problemas futuros.

Dessa forma, o logaritmo neperiano é:

Cabe lembrar as propriedades dos logaritmos, que são necessárias para a resolução das equações que surgem nos problemas envolvendo funções exponenciais, essas propriedades são expressas na base e, sendo validas de forma similar para outras bases. No que se refere, temos: A>0,B>0 e k é um numero real qualquer. Nas seguintes propriedades:

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