Função Segundo Grau

FUNÇÃO DO 2º GRAU

Chama-se função quadrática ou função polinominal do 2º grau, qualquer f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax²+bx+c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0.

Veja alguns exemplos de funções quadráticas:

f(x) = 2x² + 3x + 5, sendo a=2, b=3, c=5

f(x) = 3x² - 4x + 1, sendo a=3, b=-4, c=1

f(x) = x²-1, sendo a=1, b=0, c= -1

f(x)= -x² + 2x,sendo a = - 1, b=2, c=0

f(x)= -4x², sendo a= -4,b=0, c=0

O gráfico de uma função polinominal do 2º grau, y=ax²+bx+c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.

Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y= ax² + bx +c, notamos que sempre:

 Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima:

 Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo:

Exercício:

1) Determine os coeficientes das funções e esboce o gráfico. reais:

a) y= x² - 9x + 8

b) y= - 2x² + 7x - 3

2) Calcule o valor de k de modo que a função f(x)= 4x²- 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.

3) Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² - 2x + 6 admita raízes reais.

4) O gráfico da função quadrática definida y=x²- mx+(m-1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x=2.

5) A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x²-7x+3=0

a) 7/3

b) 7/2

c) 3/2

d) 3/7

e) 2/7

6) Determinar os zeros das funções quadráticas.

a) y = – x² + 2x + 3

b) y = x² - 2x + 1

7) Encontre as coordenadas dos vértices abaixo.

a) y = - x² + x + 6

b) y = x² - 4x + 3

c) y= x² - 7x + 12

8) Qual a ordenada do vértice da parábola y = x² -2x + 5