Função do 1º lugar

Função do 1º grau

Relatório Parcial

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc. O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b. O objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x).

Definição

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Exemplos de funções do 1º grau:

f(x)=5x-3,onde a = 5 e b = - 3

f(x)=-2x-7,onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Exercício nº 1

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C (q) = 3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15, e 20 unidades deste insumo.

R: C (0) = 3.0 + 60 C(0) = 60

C (5) = 3.5 + 60 C (5) = 75

C (10) = 3.10 + 60 C (10) = 90

C (15) = 3.15+60 C (15) = 105

C (20) = 3.20+60 C (20) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

y

120

105

90

75

x

5 10 15 20

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0 ?

R: O significado de C quando q=0, é que o custo inicial da produção é R$ 60,00.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: Crescente. Devido ao A ser positivo ( a medida que se aumenta, de acordo com a função dada).

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: Não. Pois quanto mais aumentar a produção, o custo também aumentará.

Função do 2° grau

Relatório Parcial

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

Definição

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante (delta), podemos ter varias situações gráficas. Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais diferentes de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Exemplos de função do 2º grau:

f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)

f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)

Exercício nº 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro. E assim sucessivamente.

a) Determinar o (s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E = t² - 8t + 210 E = 0² - 8 (0) + 210 E = 0 – 0 + 210 E = 210 janeiro

E = t² - 8t + 210 E = 1² - 8 (1) + 210 E = 1 – 8 + 210 E = 203 fevereiro

E = t² - 8t + 210 E = 2² - 8 (2) + 210 E = 4 – 16 + 210 E = 198 março

E = t² - 8t + 210 E = 3² - 8 (3) + 210 E = 9 – 24 + 210 E = 195 abril

E = t² - 8t + 210 E = 4² - 8 (4) + 210 E = 16 – 32 + 210 E = 194 maio

E = t² - 8t + 210 E = 5² - 8 (5) + 210 E = 25 – 40 + 210 E = 195 junho

E = t² - 8t + 210 E = 6² - 8 (6) + 210 E = 36 – 48 + 210 E = 198 julho

E = t² - 8t + 210 E = 7² - 8 (7) + 210 E = 49 – 56 + 210 E = 203 agosto

E = t² - 8t + 210 E = 8² - 8 (8) + 210 E = 64 – 64 + 210 E = 210 setembro

E = t² - 8t + 210 E = 9² - 8 (9) + 210 E = 81 – 72 + 210 E = 219 outubro

E