Imagem de função

Na produção de telefones, a empresa Intelbras tem um custo fixo de R$ 45,00, e um custo variável de R$ 10,00 por unidade produzida, sendo X o número de unidades produzidas, determina–se o custo da produção de 500 peças.

C(x)=10x+45

C(500)=10.500+45

C(500)=5000+45

C(500)=5045

O custo para produzir 500 telefones será de R$ 5.045,00

Ao conjunto B damos o nome de contradomínio da função.

O contradomínio é o conjunto de chegada. Ele composto de todos os elementos do conjunto de chegada.

Em nosso exemplo o contradomínio da função f é representado por CD(f) = { 0, 9, 18 }, isto é, o contradomínio desta função contém todos os elementos do conjunto B.

Segundo o conceito de função não é necessário que todos os elementos de B estejam relacionados aos elementos do domínio. Note que no conjunto B o elemento 18 não recebe nenhuma flecha, isto é, não está relacionado a qualquer elemento de A.

Uma outra coisa que deve ser observada é que em uma função os elementos do contradomínio podem receber mais de uma flechada, se associando, portanto, a mais de um elemento do domínio. Como exemplo temos o elemento 9 que está associado aos elementos do domínio -3 e 3.

Imagem da Função

A imagem da função dependendo do caso é o próprio contradomínio, ou então é um subconjunto seu.

Os elementos do conjunto imagem são todos os elementos do contradomínio que estão associados a algum elemento do domínio. No exemplo que estamos utilizando o conjunto imagem é representado por Im(f) = { 0, 9 }, pois 0 e 9 são todos os elementos do CD(f) que estão associados a algum elemento do D(f).

Em resumo para a função de exemplo temos:

Domínio da Função: D(f) = { -3, 0, 3 }

Contradomínio da Função: CD(f) = { 0, 9, 18 }

Conjunto Imagem da Função: Im(f) = { 0, 9 }

Nesta função exemplo o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio, pois o elemento 18 de B não está contido no conjunto imagem, por não estar associado a nenhum elemento do domínio.

Definição de uma Função

Esta função f de A em B, , é definida como:

Ou ainda como:

Veja também que representamos f(x) ou y em função de x. A variável f(x) ou y é chamada de variável dependente, pois depende de x, já a variável x é chamada de variável independente, pois independentemente de y, pode representar qualquer elemento do domínio.

A definição da função leva em conta tanto o domínio quanto do contradomínio, relacionando-os. O conjunto imagem Im(f), depende não só da regra de associação, no caso f(x) = x2, como também do D(f) e do CD(f).

Omissão do Domínio e do Contradomínio na Definição de uma Função

É provável que em muitos livros e em outros sites você tenha encontrado a definição de muitas funções,