Lista Calculo 1

1)Determinar g(x), dados:

a) f(x) = 5x +1 e f [g(x)] = x R: g(x)=(x-1)/5

b) f(x) = 2x +3 e g[ f(x)] = 6x +8 R: g(x) = 3x -1

c) g[ f(x) ] = 1- 2x e f(x) = x +1 R: g(x) = -2x+3

d) Dados f(x) = 2x +1, g(x) = x -3, h(x) = 2 -x, calcule f [g [h(x)] ]. R: (-2x+1)

e)(P1) Sendo com f(x) = 2x +3, determine g(x) nos seguintes casos:

e.1) e.2)

R: g(x) = 1-2x R:

f) Dadas as funções f(x) = 2x+m e g(x) = ax+2, qual é a relação que “a” e “m” devem satisfazer para

que se tenha ?

_________________________________________________________________________________________

2) Calcular a função inversa:

a) f(x) = x2 +4 b) f(x) = ex - 1 c)

3) Prove que:

a)

c)

b)(P1) d)(P1)

e) (P1)

f) (P1) 2 cotg x

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4) Determine o domínio da função sob forma de intervalos:

a) (P1) Resp: - { 5 }

b) Resp:

c) (P1) Resp:

d) Resp:

e) (P1) Resp:

f) (P1) Resp: D = [0 ; 1[

g)(P1) Resp: D = [-1;1] U [7;9]

_________________________________________________________________________________________

5) Construir o gráfico, indicando o domínio e a imagem:

a) (P1) Resp:

b)(P1)

Resp:

c) Resp:

d) (P1) Resp:

e) (P1) Resp:

f) (P1)

Resp:

g) Resp: Im = [1; +oo [

h) Resp: Im = [ -6 ; + oo [

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6) Calcule os limites abaixo:

a)(P1) (4) b)(P1)

c) (-3) d) (3)

e) (3/5) f) (1/3)

g) h)

i) (P1) (-5/6) j) (P1) (-1/8)

l) (-1/4) m) (P1)