MATEMATICA FINANCEIRA

A renda diferida é aquela cujo valor inicial é calculado antes do início de renda.

Por exemplo: calcular hoje o valor de um contrato de locação, que entrará em vigor dentro de 6 meses.

A renda antecipada é aquela na qual o seu valor final é calculado em um momento posterior à conclusão de renda.

Por exemplo: calcular hoje o valor de uma série de depósitos mensais que fui fazendo em um banco e que terminei há alguns meses atrás.

Na modalidade de renda diferida, o que varia em relação aos modelos que temos discutido é o cálculo do valor inicial, pois o valor final coincide com a conclusão da renda (como nos modelos que temos visto).

Na renda antecipada, a particularidade é o cálculo do valor final, pois o valor inicial coincide com o início da renda.

Estas modalidades de renda diferida ou antecipada podem acontecer nos diferentes exemplos de renda constante que temos estudado:

Uma renda diferida pode ser uma renda temporária (pré-pagável ou pós-pagável), ou uma renda perpétua (também pré-pagável ou pós-pagável).

Por seu lado, a renda antecipada só pode ocorrer em rendas temporárias, nunca em exemplos de rendas perpétuas, pois elas não terminam nunca.

Vamos analisar agora em que medida essas peculiaridades afetam o cálculo do valor atual da renda.

A) RENDA DIFERIDA

Vamos supor que entre o momento de avaliação e o momento de início da renda passam "d" períodos.

Depois da diferença com os modelos que temos analisados, nos quais eram descontados os montantes até o momento de início da renda, passamos a no que caso da renda diferida temos de descontar cada montante “d” períodos adicionais.

Considere um exemplo com uma renda unitária pós-pagável:

Então, o valor atual seria:

Renda normal Renda diferida

Valor atual Ao = (1 - ( 1 + i ) ^ -n )/ i Ao = (1+i)^ -d * ( ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i)

O mesmo analise é aplicado em todos os casos. A tabela a seguir apresenta as fórmulas de valor inicial de uma renda diferida nos diferentes casos:

Exemplo: Calcule o valor atual de uma renda perpétua anual pós-pagável de 300.000 pesetas, com uma taxa de juros anual de 16%, e que está diferida 2 anos:

Aplicamos a fórmula Vo = C * d/ APo

Então, Vo = 300.000 * (1+0,16)^ -2 / 0,16

Então, Vo = 1.393.430 ptas.

Exemplo: Calcule o valor atual de uma renda semestral pré-pagável de 1.000.000 pesetas durante 7 anos, com uma taxa de juros anual de 8%, e que está diferida 3 anos:

Como