Matematica Financeira

QUESTÕES E RESPOSTAS DA ATIVIDADE VIRTUAL

Edição do dia 03/10/2013

1)Responda os itens a seguir apresentando a memória de cálculo: (2,0)

Obs.: A questão envolve capitalização simples.

a)Uma geladeira custava a vista o valor de R$ 900,00, podendo ser paga em quatro prestações no valor de R$ 250,00. Qual o valor do juro cobrado nessa operação?

R:O pago total e 250 * 4 = 1.000,00. O custo e 900,00.

O juro e 1.000,00 – 900,00 = 100

b) Um capital no valor de 15.000,00 foi aplicado em 31.12.2006, sendo remunerado a uma taxa de juros simples igual a 12%a.a. Qual seu saldo após quatro anos?

R: O valor anual e 15.000,00 * 12% = 1.800,00 (R$/ano)

Ao termino de quatro anos, o valor e 1.800,00 * 4 = R$ 7.200,00.

O saldo, após quatro anos e valor + capital

= 15.000,00 + 7.200,00 = R$22.200,00

 

c) Artur fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um montante de R$ 29.600,00 no final de 12 meses. Posteriormente, fez uma segunda aplicação, 35% superior à primeira, que rendeu um total de juros de R$ 9.720,00 no final de 9 meses. Determine a taxa mensal de juros simples e os valores dessas duas aplicações.

R: O Montante inicial C1 se desconhece.

A taxa inicial T1 durante 12 meses se desconhece

O Montante C2 no final de 12 meses e 29.600

A Taxa final T2, durante 9 meses es T1 * 1,35 (um 35% superior a T1)

O Juro do segundo período de 9 meses es de 9.720.

O Montante final C3 = C2 + 9.720 = 29.600 + 9.720 = 39.320.

C3 = C2 * (1 + T2 * 9)

Resolvendo a fórmula

C3 / C2 = 1 + T2 * 9

De onde ser obter

T2 = C3 / C2 – 1 = (39.320 / 29.600 – 1) / 9 = 0,036 = 3,6%

A taxa inicial T1 * 1,35 = T2

De que resulta

T1 = T2 / 1,35 = 2,66 %

O montantel final de 12 meses = C2 = 29.600

C2 = C1 * (1 + T1 * 12)

Despejando a formula anterior:

C1 = C2 / (1 + T1 * 12) = 29.600 / (1 + 0,0266 * 12)

C1 = 29.600 / (1 + 0,3192) = 29.600 / 1,3192 = 22.437,84

RESULTADOS:

Montante inicial C1 = 22.437,84

Taxa primer período = 2,66%

Montante 12 meses = 29.600

Taxa segundo período = 3,6%

Montante final = 39.320

d) Uma instituição financeira cobra dos seus clientes 28% a.a. no regime de juros simples para saldos negativos em conta especial. O banco sempre efetua os seus cálculos com base no ano comercial. Quais os juros que o banco cobrará para uma conta que ficou “estourada” em R$ 4.200,00 por 16 dias?

R: A taxa anual es 28%, a taxa diaria e = 28% / 360 = 0,28 / 360 =

O juro por 16 dias = capital * taxa diária * quantidade de dias

Juro = 4.200 * 0,28 / 360 * 16

Juro = R$ 52,26

2)Responda os itens a seguir apresentando a memória de cálculo: (2,0)

Obs.: A questão envolve capitalização composta.

a) Um cliente do Banco Vou Passar contraiu um empréstimo no valor de R$ 6.800,00 para ser pago daqui a sete meses, mediante a uma taxa de juros compostos igual a 8,4% a.m. Quanto deverá ser pago no vencimento?

R: Capital Final (Cf) = Capital inicial (Ci) * (1 + taxa) ** n (n = número de períodos).

Formula

Cf = Ci * (1 + taxa) ** n

Cf = 6.800 * (1 + 0.084) ** 7 = 6.800 * (1.084) ** 7 = 6.800 * 1,76 = 11.968

Pago no vencimento = R$ 11.968

b) Qual o valor presente de um montante igual a R$ 48.700,00, aplicado à taxa de juros de 35% a.a. por seis meses?

R: Capital inicial desconhecido.

Capital final Cf = 48.700

Taxa = 35% a.a

Formula: Cf = Ci * (1 + Taxa) ** (1/2) [seis meses = ½ ano]

Adecuacão da fórmula para obter Ci

Ci = Cf / ((1 + Taxa) ** (1/2))

Ci = 48.700 / (1,35 ** ½) = 48.700 / 1,12

Resultado

Valor presente = 43.873

b) Calcule os juros auferidos após uma aplicação financeira de R$ 62.000,00 com prazo de 42 dias, a uma taxa efetiva de 18% ao ano, assumindo regime de juros compostos e ano com 360 dias

.R: Juros = Capital final(Cf) – Capital inicial(Ci)

Formula

J = Cf – Ci

Formula de juro composto:

Cf = Ci * (1 + taxa) ** N

Colocar valores na formula:

Cf = Ci * (1 + 0,18) ** (42 / 360)

Cf = 62.000 * (1,18 ** 0,1166) = 62.000 * 1,019 = 63.178

Juros = 63.178 - 62.000

Juros = 1.178

 

d)