Matemática aplicado à administração, economia e contabilidade

de m, devemos estar atentos para informações que

dizem respeito à taxa de variação, ou seja, qual a variação da variável

dependente em relação à variação da variável dependente, assim podemos

utilizar a definição

_ variação em y _ A y

variação em x A. x

Paia a obtenção de b, utilizamos um valor de x, seu correspondente y e

o valor de m obtido anteriormente; substituindo tais valores em y = mx + b,

obtemos b.

Exemplo 1: Um operário tem seu salário dado por um valor fixo mais uma

parte variável que é diretamente proporcional ao número de horas extras tra-

balhadas. Sabe-se que em um mês em que são feitas 12 horas extras, o salário

é de R$ 840, e que em um mês em que são feitas 20 horas extras, o salário é

de R$ l .000. Obtenha a relação que dá o salário em função das horas r \. r.

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Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade

Solução:

Pelo enunciado, a função pode ser obtida pela expressão y = mx + b, onde

y representa o salário e x representa o número de horas extras, então temos

as correspondências

x = 12 => y = 840 e x = 20 => y = 1.000

Obtemos m por m = - 1.000 - 840 160 = 20 e obtemos b

Ax 20-12

substituindo em y = mx + b o valor m = 20 e um dos pares de valores de x

e y dados, por exemplo, (x; y) = (12; 840)

840 = 20 • 12 + b

b = 600

Assim, a função do salário é dada por y = 20x + 600.

Outra maneira de obter a função de l" grau, ou seja, a equação da reta

que passa por dois pontos, é a resolução do sistema formado pelas equações

obtidas ao se substituir os pares de x e y dados na equação y = mx + b.

Exemplo 2: Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (5; 30) e

(15; 10).

Solução: Como a função de 1a grau é representada graficamente por uma

reta, substituiremos as coordenadas dos pontos na expressão y = mx + b

(5; 30)

(15; 10) =

> 30 = m • 5

10 = m - 15

b--

b

Sm + b = 30 (I)

• \5m + b = 10 (II)

Com as equações (I) e (II) formamos o sistema Sm + b = 30

\5m + b = 10

Resolvendo tal sistema, obtemos m = -2 e b = 40 e, assim, a equação da

reta

y = -2x + 40

Naturalmente, nos dois exemplos anteriores, podemos proceder de

outras maneiras, diferentes das expostas, para a obtenção dos parâmetros

me b. Assim, podemos, no Exemplo l, utilizar sistemas (como no Exemplo

2) para obter a função de 1a grau e, no Exemplo 2, podemos proceder como

no Exemplo l, ou seja, determinar m por meio de m = —J- para, em

seguida, obter b.

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Capítulo 2 - Função do V Grau

Sistemas Lineares e Funções do 1° Grau

Finalmente, lembramos que, quando lidamos simultaneamente com duas

funções do 1Q grau, podemos investigar se tais funções têm valores em

comum, ou seja, se há o encontro das retas que representam as funções.

Como visto, se lidamos com as funções do custo e da receita, o ponto de

encontro de tais retas é conhecido corno break-even point.

Para a investigação dos pontos comuns de duas retas diferentes, basta resol-

ver o sistema formado por elas, ou seja, resolver o sistema S = \e S tiver apenas uma solução, notamos que as retas se encontram em

um ponto