Matermatica No Egito

INTRODUCÃO

Não é de hoje que ouvimos falar da grandeza que o Egito antigo já vivenciou, chegando a afirmar que o mesmo é o marco zero da humanidade. Sem sombra de duvidas sua arquitetura é fantástica, com monumentos surpreendentes para a época, que muitas levavam a vida toda de um faraó para sua construção, pois ali seria seu tumulo (pirâmides).

Como conseqüência desse desenvolvimento surgiu à escrita. Era o fim da Pré-História e o começo da História. Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré – História verificou-se com muita intensidade e rapidez o Egito. Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito. Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento.

 

Resenha

As pirâmides foram construídas numa época em que os faraós exerciam máximo poder político, social e econômico no Egito. Quanto maior a pirâmide, maior seu poder e glória. Por isso, os faraós se preocupavam com a grandeza dessas construções. Com mãos-de-obra escrava, milhares muitas vezes, elas eram construídas com blocos de pedras que chegavam a pesar até duas toneladas. Para serem finalizadas, demoravam muitas vezes mais de 20 anos. Desta forma ainda em vida, o faraó começava a planejar e executar a construção da pirâmide.

A matemática foi muito empregada na construção das pirâmides. Conhecedores desta ciência, os arquitetos planejavam as construções de forma a obter o máximo de perfeição possível. As pedras eram cortadas e encaixadas de forma perfeita. Seus quatro lados eram desenhados e construídos de forma simétrica, fatores que explicam a preservação delas até os dias atuais.

Antes do quarto milênio a.C. um forma primitiva de escrita estava em uso na Mesopotâmia. Num processo gradual evoluíram os primitivos registros pictográficos para uma ordem linear de símbolos mais simples. Surge a escrita cuneiforme, que dava significado pelos arranjos das marcas em cunha.

Foi encontrada uma rocha A Pedra Rosetta, em 1799, egípcia, que trouxe muitas informações a respeito dos números. Encontrou-se uma numeração hieroglífica que se baseava no sistema decimal.Determinados símbolos indicavam valores de 10, 100, 1.000, 10.000 e 100.000. Por repetição desses símbolos, escrevia-se o número desejado.

As pirâmides egípcias exibiam tão alto grau de precisão na construção e orientação que lendas surgiram em torno delas. A sugestão de que a razão do perímetro da base da pirâmide Queops, para a altura foi conscientemente posta no valor 2p está em desacordo com o que se sabe da geometria dos egípcios.

Aos egípcios também podemos atribuir a autoria do primeiro calendário. Tendo-se interessado pela observação dos astros, concluíram que a inundação anual do Nilo ocorria pouco depois que a estrela Siriús se levantava a leste, logo antes do sol. Assim, como essas aparições da Siriús ocorriam em intervalos de 365 dias, os egípcios estabeleceram um calendário solar feito de doze meses de trinta dias cada um e mais cinco dias de festa.Outra fonte de informação sobre a matemática antiga, além dos escritos hieroglíficos, são alguns papiros egípcios de mais de três milênios de idade.O maior deles, conhecido como Papiro de Rhind ou Papiro Ahmes usa uma escrita chamada hierática, diferente da hieroglífica.

A base ainda é o sistema decimal, mas já são adotados sinais especiais para representar dígitos e múltiplos de potências de dez. O número quatro, por exemplo, não é mais representado com quatro barras verticais mas com uma barra horizontal. E assim por diante com outros números.O homem da Idade da Pedra não tinha necessidade de usar frações, pois podia tomar como unidade a menor porção possível. Mas as culturas posteriores, Idade do Bronze, começaram a sentir necessidade de trabalhar com frações. Existe uma notação especial para uma fração na escrita hieroglífica e hierática.

Os egípcios trabalhavam bem com a fração 2/3, para a qual tinham um sinal hierático. Tanto que para achar um terço de um número, primeiro achavam 2/3 e tomavam a metade disso.Conheciam usavam o fato de que dois terços da fração unitária 1/p ser a soma de duas frações unitárias 1/2p e 1/6p, e sabiam que o dobro da fração 1/2p é a fração 1/p.

É interessante verificar o modo como os egípcios encaravam frações de forma geral m/n. Não como uma "coisa" elementar, mas como parte de um processo incompleto. Por exemplo, a fração 3/5, para nós irredutível, era pensada como soma de três frações unitárias 1/3 + 1/5 + 1/15.

O papiro de Rhind fornece uma tabela para a transformação de frações gerais em somas de frações unitárias. Começa fornecendo 2/n como soma de frações unitárias, para todos os valores ímpares de n de 5 a 101. E assim outros equivalentes.O último item da tabela decompõe 2/101 em 1/101 mais 1/202 mais 1/303 mais 1/606. Isso mostra uma habilidade aritmética que é difícil de encontrar mesmo atualmente, apesar de nossos recursos técnicos e tecnológicos.

O tipo de combinação de frações escolhidas não é explicada. O porque de uma certa combinação e não outra, fica sem resposta. O mais curioso que é saber como se desenvolve na mente, no raciocínio do escriba, o método para combinar as frações unitárias, permanece um mistério.

Ahmes começa sua obra garantindo que ela "forneceria um estudo completo e minucioso de todas as coisas... e o conhecimento de todos os segredos", por isso a parte principal do papiro que se segue às tabelas é composta de oitenta e quatro problemas sobre questões variadas. Os problemas geralmente usam cerveja, pão e coisas do cotidiano para se expressar.

A operação aritmética fundamental no Egito era a adição. A multiplicação e divisão