Non Linear Dimensionality reduction

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Universidade de São Paulo

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade - FEA/USP

Lista no 4 –EAE 110 -  Introdução a Economia para Não Economistas

1º. Semestre de 2017

Professor: José Paulo Zeetano Chahad

Auxiliar Voluntário: Tiago Ferraz

Turmas: Ciências Contábeis/Ciências Atuarias

PARTE I – Questões discursivas

1.Monopólios

1. Qual a diferença substancial entre um mercado de competição perfeita e um mercado monopolista? Qual é a causa principal que explica a existência de monopólios?

A diferença principal é a presença de “poder de mercado” por parte dos vendedores, que são poucos. Os vendedores deixam de ser “tomadores de preço” (i.e.: o preço varia conforme maior quantidade de produtos é ofertada).

A principal causa que explica o surgimento de monopólios são as barreiras à entrada que acontecem quando, por exemplo, existe somente uma fonte para produzir o bem, ou no caso de patentes concedidas para privilegiar o inventor da tecnologia, ou no caso de altos custos fixos (monopólio natural onde uma firma produz com menor custo para o mercado inteiro do que produziriam várias).

2. Uma empresa defronta-se com a seguinte curva de receita média: (demanda):

P = 100 - 0,01Q

com Q igual a produção semanal e P é o preço, medido em centavos por unidade. A função de custo da empresa é expressa por C = 50Q + 30.000. Supondo que a empresa maximize seus lucros:

a. Quais serão, respectivamente, em cada semana, seu nível de produção, seu preço e seu lucro total?

O nível de produção que maximiza o lucro pode ser obtido igualando-se a receita marginal ao custo marginal.

Receita total = 100Q-0,01Q2

Rmg= 100-0,02Q

Cmg=50

Q= 2500

Inserindo a quantidade maximizadora de lucros na função de demanda inversa (=receita média), determina-se o preço: P = 100 - (0,01)(2.500) = 0,75.

O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (75)(2.500) - (30.000 + (50)(2.500)), ou π = $325 por semana.

b. O governo decide arrecadar um imposto sobre consumidores de $0,10 por unidade de um determinado produto. Quais deverão ser, respectivamente, o novo nível de produção, o novo preço e o novo lucro total, em conseqüência do imposto?

A nova função de demanda é P* + T = 100 - 0,01Q, ou P* = 100 - 0,01 Q – T.

Dado que o imposto eleva o preço de cada unidade, a receita total do monopolista diminui em TQ, e a receita marginal, que corresponde à receita obtida de cada unidade adicional, diminui em T.

Receita total = 100Q-0,01Q2-TQ

RMg = 100 - 0,02 Q – T onde T = $0,10.

Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros após a cobrança do imposto, iguale a receita marginal ao custo marginal: 100 - 0,02 Q - 10 = 50, ou Q = 2.000 unidades.

Inserindo Q na função de demanda, obtém-se o preço:

P* = 100 - (0,01)(2.000) - 10 = $0,70.

O lucro é igual à receita total menos o custo total: $100 por semana.

Observação: O preço ao consumidor com o imposto é $0,80. O monopolista recebe $0,70. Portanto, o consumidor e o monopolista pagam, cada um, $0,05 do imposto.

Se o imposto fosse pago pelo monopolista, em vez de ser pago pelo consumidor, o resultado seria idêntico.

3. A tabela a seguir mostra a curva de demanda com a qual se defronta um monopolista que produz com um custo marginal constante igual a $10.

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a. Calcule a curva da receita marginal da empresa.

Para calcular a curva de receita marginal, primeiro devemos derivar a curva de demanda inversa. A curva de demanda inversa intercepta o eixo dos preços ao nível de 27. A inclinação da curva de demanda inversa é dada pela variação no preço dividida pela variação na quantidade. Portanto, a inclinação é -3/2 e a curva de demanda inversa é P =127 -1,5Q.

Receita total = 127Q-1,5Q2.

RMg = 27 - 3 Q.

b. Quais são, respectivamente, o nível de produção e o preço capazes de maximizar o lucro da empresa? Qual é o lucro da empresa?

A produção que maximiza o lucro do monopolista é dada pelo ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é constante e igual a $10. Igualando a RMg ao CMg, podemos determinar a quantidade maximizadora de lucros: 27 – 3 Q = 10, ou Q = 5,67.

Para determinar o preço que maximiza os lucros, podemos usar o valor de Q obtido acima na equação de demanda: P = 27 – (1,5)(5,67) = $18,5.

A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade: RT = (18,5)(5,67) = $104,83.

O lucro da empresa é igual à receita total menos o custo total; o custo total, por sua vez, é igual ao custo médio multiplicado pelo nível de produção. Dado que o custo marginal é constante, o custo variável médio é igual ao custo marginal. Ignorando a existência de custos fixos, o custo total é 10 Q, ou 56,67, e o lucro é 104,83 – 56,67 = $48,17.

c. Quais seriam, respectivamente, o preço e a quantidade de equilíbrio em um setor competitivo?

O equilíbrio de uma indústria competitiva caracteriza-se pela igualdade entre preço e custo marginal. Igualando o preço ao custo marginal de 10.

27-1,5Q=10

Q=11,3

P=10

Observe o aumento na quantidade de equilíbrio relativamente à solução de monopólio

d. Qual seria o ganho social se esse monopolista fosse obrigado a praticar um nível de produção e preço de equilíbrio competitivo? Quem ganharia ou perderia em conseqüência disso?

O ganho social advém da eliminação do peso morto. O peso morto, neste caso, é igual ao triângulo acima da curva de custo marginal constante, abaixo da curva de demanda, e entre as quantidades 5,67 e 11,3; ou, numericamente: