PROPRIEDADES DE VECTORES

INTRODUÇÃO

PROPRIEDADES DOS VETORES

A) O VETOR OPOSTO

B) O VETOR UNITÁRIO

C) O VETOR NULO

VETORES EM UM SISTEMA DE COORDENADAS

A) A PROJEÇÃO DE UM VETOR SOBRE UM EIXO

B) PROGEÇÃO DE UM VETOR NO PLANO

C) UM VETOR NO PLANO, REPRESENTADO ATRAVÉS DE VETORES UNITÁRIOS

ALGEBRA VETORIAL

A) ADIÇÃO: MÉTODO GEOMÉTRICO

B) SUBTRAÇÃO: MÉTODO GEOMÉTRICO

C) MULTIPLICAÇÃO DE VETORES

A) MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

B) MULTIPLICAÇÃO DE VETOR POR OUTRO VETOR RESULTANDO UM ESCALAR.

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INTRODUÇÃO

- É a representação gráfica de uma grandeza vetorial .

- Grandeza escalar- só precisa de módulo (é o valor numérico não-negativo e a unidade);

- Grandeza vetorial- para ser bem definida precisa-se de módulo, direção e sentido;

Considere o segmento orientado AB na figura abaixo.

Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos:

• •MÓDULO ( que é dado pelo comprimento).

• •DIREÇÃO.

• •SENTIDO.

Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB.

Assim, a idéia de vetor nos levaria a uma representação do tipo:

Na prática , para representar um vetor, tomamos apenas um dos infinitos segmentos orientados que o compõe. Guarde esta idéia, pois ela é importante!

Sendo u um vetor genérico, o representamos pelo símbolo:

ou na forma em negrito u.

Podemos classificar os vetores em três tipos fundamentais:

Vetor livre - aquele que fica completamente caracterizado, conhecendo-se o seu módulo, a sua direção e o seu sentido.

Exemplo: o vetor u das figuras acima.

Vetor deslizante - aquele que para ficar completamente caracterizado, devemos conhecer além da sua direção, do seu módulo e do seu sentido, também a reta suporte que o contém. Os vetores deslizantes são conhecidos também como cursores.

Notação: (u, r) - vetor deslizante (cursor) cujo suporte é a reta r .

Exemplo: ver figura abaixo

Vetor ligado - aquele que para ficar completamente caracterizado, devemos conhecer além da sua direção, módulo e sentido, também o ponto no qual está localizado a sua origem.

Notação: (u, O) - vetor ligado ao ponto O.

Exemplo: ver figura abaixo.

Notas:

a) o vetor ligado também é conhecido como vetor de posição.

b) os vetores deslizantes e os vetores ligados, possuem muitas aplicações no estudo de Mecânica Racional ou Mecânica Geral, disciplinas vistas nos semestres iniciais dos cursos de Engenharia.

c) neste trabalho, ao nos referirmos aos vetores, estaremos sempre considerando os vetores livres

PROPRIEDADES DOS VETORES

A) O VETOR OPOSTO

Dado o vetor u , existe o vetor - u , que possui o mesmo módulo e mesma direção do vetor u , porém , de sentido oposto.

B) O VETOR UNITÁRIO

Chamaremos de VERSOR ou VETOR UNITÁRIO , ao vetor cujo módulo seja igual à unidade, ou seja:

| u | = u = 1.

Sua representação será dada por

C) O VETOR NULO

Vetor de módulo igual a zero, de direção e sentido indeterminados.

Notação: 0

VETORES EM UM SISTEMA DE COORDENADAS

A) A PROJEÇÃO DE UM VETOR SOBRE UM EIXO

Veja a figura abaixo, na qual o vetor u forma um ângulo q com o eixo r.

Teremos que o vetor ux será a componente de u segundo o eixo r , de medida algébrica igual a

ux = u . cos q . Observe que se q = 90º , teremos cos q = 0 e, portanto, a projeção do vetor segundo o eixo r, será nula.