Projeção Linear

1) Uma pessoa quer pintar a sua casa. O trabalho deve ser feito em uma só vez ( sem uma segunda mão). Para tanto, é necessário que a tinta possua uma viscosidade de pelo menos 200 centipoises. Outro requisito é que, para alcançar o brilho desejado, ela deve incluir pelo menos 14 gramas do ingrediente químico Y por galão de tinta. Além disso, para um grau desejado de durabilidade, pelo menos 30 gramas de outro ingrediente Z necessitam estar presentes em cada galão de tinta.

Existem dois tipos de tintas (I e II) disponíveis. O tipo I custa R$ 6,00 e o tipo II R$ 4,00 por galão. As suas especificações são as seguintes:

Tinta I (por gal)

Tinta II (por gal)

Viscosidade (centipoises)

400

100

Y (gramas)

20

10

Z (gramas)

20

60

Essa pessoa decide misturar as tintas I e II , para satisfazer os três requisitos por um custo mínimo. Quanto de I e de II (chamemos ) deve ser usado em cada galão da mistura? Qqual é o custo mínimo da tinta misturada? ( Pista : Além das restrições usuais, deve existir uma restrição em forma de equação : . Por que?).

Se trocarmos os preços das tintas I e II no problema anterior, como a mistura é alterada? Qual é o custo mínimo por galão da nova mistura?