SEPARATRIZES

INTRODUÇÃO

Genericamente, as estatísticas representam formas e meios de observarmos condições ou dados expostos, quantificados por uma pesquisa. Essa representação pode ser exposta por uma série de dados orientandos quanto à posição da distribuição em relação ao que se espera analisar.

A Estatística Descritiva fica a cargo do resumo ou descrição das características importantes de um conjunto conhecido de dados coletados. A maneira como esses elementos são agrupados e analisados, mostra a tendência ou não de algum dado, sobre um valor tomado a partir da utilização de dados amostrais. Utilizando de técnicas e ferramentas empregadas em seus cálculos.

Muitas vezes torna-se necessário conhecermos essas técnicas de cálculos, utiliza-se então a s técnicas de medidas de posição. As medidas de posição mais conhecidas são as de tendência central, isto é, são aquelas medidas que concentram valores em torno de si, como a media a moda e a mediana. Alem das medidas de tendência central, como a mediana, podem-se estudar outras medidas de posição chamadas Separatrizes: Mediana, quartis, decis e percentis.

Mediana é uma medida de posição que é simultaneamente, medida de tendência central e medida separatriz. A mediana separa a série em duas partes iguais, e que cada parte contém o mesmo número de elementos. Contudo, uma mesma série pode ser dividida em duas ou mais partes que contenham a mesma quantidade de elementos. O nome da medida de posição separatriz será de acordo com a quantidade de partes em que é dividida a série.

As medidas separatrizes são números reais que dividem a serie de dados em partes que contém a mesma quantidade de elementos. Dessa forma, a mediana que divide a sequencia em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da sequencia, é também uma medida separatriz. Mas podemos também destacar e expor outras medidas:

Mediana: divide a série em duas partes iguais (Md);

Quartis: divide a série em quatro partes iguais (Q1, Q2, Q3);

Decis: divide a série em 10 partes iguais (D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9);

Percentis: divide a série em 100 partes iguais (P1, P2, P3, ..., P99).

QUARTIS

Denominamos quartis os valores de uma serie que a dividem em quatro partes iguais. Portanto, temos três quartis:

O primeiro quartil (Q1) – representa 25% da serie, ou seja, aos valores do primeiro quartil são inferiores a 1/4, e os valores restantes representam 75% dos dados, 3/4;

O segundo quartil (Q2) – representa 50% da serie, evidentemente, corresponde ao valor da mediana, portanto Q2 = Md;

O terceiro quartil (Q3) – representa 75% da serie, ou seja, os valores do terceiro quartil são inferiores as 3/4, e os valores restantes equivalem a 25% dos dados, 1/4.

Para calcularmos os quartis usamos as técnicas de cálculos da mediana, modificando um pouco a fórmula. Assim usa-se a fórmula da mediana Σfi/2 um pouco modificada por:

(k x Σf_i)/4

Onde:

k = o número de ordem do quartil;

Σfi = número de dados coletados da pesquisa.

Os quartis Q1, Q2 e Q3 podem se generalizados por Qk, sendo que o quartil desejado é representado por k.

Representados por:

k = 1  Q1

k = 2  Q2

k = 3  Q3

O Qk é o valor da variável que corresponde à classe desse quartil considerado.

Inicialmente calcula-se a posição do quartil Qk para estabelecer em que classe se localiza o quartil desejado.

Obtido o resultado da posição Qk, localize esse valor na coluna da frequência acumulada, para conhecer qual é a classe que corresponde a essa posição, chamada de classe quartil k.

Exemplos:

Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1, Q2 e Q3).

Classe fi Fac

7 ├ 17 6 6

17 ├ 27 15 21

27 ├ 37 20 41

37 ├ 47 10 51

47 ├ 57 5 56

Σfi = 56

Primeiro quartil:

(1 x Σfi)/4=1x56/4=14

O valor 14 nos indica para que classe deve-se ir para calcular o quartil desejado, nesse caso a classe 2:

Assim:

Q_1=l_Q1+[(1 x Σf_i)/4 -F(ant) ]/f_Q1 .h_Q1

Q_1=17+[14 -6]/15.10=22,33

Q1 = 22,33

Terceiro quartil:

(3 x Σfi)/4=(3 x 56)/4=42

Q3 = 42  o terceiro quartil pertence à classe 4.

Assim:

Q_3=l_Q3+[(3 x Σf_i)/4 -F(ant) ]/f_Q3 .h_Q3

Q_3=l_Q3+[(3 x 56)/4 -F(ant) ]/f_Q3 .h_Q3

Q_1=37+[42 -41]/10.10=38

Q3 = 38

Interpretação dos quartis:

O primeiro quartil 22,33 (Q1), equivale a 25% dos valores da amostra;

O terceiro quartil 38 (Q3), equivale a 75% dos valores da amostra.

Classe fi Fac

7 ├ 17 6 6

17 ├ 27 15 21Q1

27 ├ 37 20 41

37 ├ 47 10 51Q3

47 ├ 57 5 56

Σfi = 56

DECIS

Para calcular os decis, como o nome já diz, divide-se a serie em dez partes iguais, com igual números de elementos, permitindo que cada intervalo de decil contenha 10% dos dados coletados.

Assim teremos