Conceito e Numérica Cálculo dos Princípios Gerais

ETAPA 1

Passo 1

O capitulo analisa as vantagens e desvantagens do uso de métodos computacionais no cálculo numérico e os relaciona ao ensino da Matemática. O Cálculo Numérico consiste na obtenção de soluções aproximadas de problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, Estatística e Análise de Dados, Cálculo Diferencial e Integral e outros métodos matemáticos, utilizando métodos numéricos. Depreende se que softwares específicos para o cálculo numérico são de extrema valia para o ensino da matemática, havendo escolha com que o aluno não apenas leia e se informa a respeito dos conceitos do cálculo, mas também é estimulado a fazer os dados ou gráficos, de modo a ter um melhor aprendizado sobre o assunto estudado. O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas implica em escrever o método numérico como um programa de computador. Com a modernidade os custos caem, a capacidade de processamento dos computadores aumenta a cada dia. Em vista disso, as ciências exatas têm usado os métodos e técnicas computacionais com bastante intensidade na resolução de problemas, já que, em muitos casos, cálculos manuais são imprecisos ou, até mesmo impraticáveis; já por meio do computador, popularizou-se bastante o uso do computador. Os custos cada vez mais baixos dos equipamentos de informática permitem o acesso de grande parcela da população ao computador. Em contrapartida, conforme os ampliam-se sobremaneira as possibilidades de cálculo. Neste artigo, procurar-se-á discutir as vantagens do uso de métodos computacionais no cálculo numérico.

Passo 2

Desafio A: De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se;

II Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico são L I :

III Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico são L D

Desafio B: Dados os Vetores U, (11,7,1) e V (3, 10,11) podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

a (4, 7, -1) + b (3, 10, 11) = 0 0 0

11.a + 3.b = 0

7.a + 10.b = 0

A + 11.b = 0

A+11.b = 0

A= 11b

4.a + 3b= 0 7.a + 10.b = 0 a + 11b = 0

4.(11b) + 3b= 0 7.(11b) + 10b =0 a + 11.0= 0

44.b + 3b = 0 77b + 10b = 0 a + 0 = 0

47b = 0 87b = 0 a= 0

B= 0 b= 0

Dasafio C: Sendo W1 = ( 3, -3, 4) e W2 = (-1, 2, 0), a partir da coordenada de W = 2W1 – 3W2 na base Є é (9, -12, 8)Є

W= 2.w1 – 3 w2 = (9, -12, 8)

W= 2(3,-3,4) – 3(-1, 2, 0)

W= (6, -6, 8) – (-3, -6, 0)

W= (9, -12, 8)

W= ( 9, 12, 8

(9, -12, 8) = ( 9, -12, 8

Passo 4

Relatório – Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico

O Cálculo Numérico tem por objetivo estudar esquemas numéricos (algoritmos numéricos) para resolução de problemas que podem ser representados por um modelo matemático. Um esquema é eficiente quando este apresenta soluções dentro de uma precisão desejada com custo computacional (tempo de execução + memória) baixo. Os esquemas numéricos nos fornecem aproximações para o que seria a solução exata do problema. Os erros cometidos nesta aproximação são decorrentes da discretização do problema, ou seja, passar do modelo matemático para o esquema numérico, e da forma como as máquinas representam os dados numéricos. É patente que o uso de métodos computacionais traz enormes benefícios na área do cálculo numérico, já que, com ferramentas adequadas, cálculos muito longos ou complexos podem ser feitos com extrema rapidez. Entretanto, deve-se ter extremo cuidado na escolha dos softwares usados, que devem levar e conta a possibilidade de erros (principalmente causados pelos arredondamentos) que possam ocorrer.

No que se refere ao ensino da Matemática, o uso de métodos computacionais é de extrema valia, uma vez que, com isso, o aluno não apenas lê e se informa a respeito dos conceitos do cálculo, mas também é estimulado a “manusear” os dados ou gráficos, de modo a ter um melhor aprendizado sobre o assunto estudado. Dessa forma, “associado ao método tradicional de ensino, o uso destes métodos computacionais pode tornar mais simples e rápido o aprendizado de muitos conceitos matemáticos importantes apresentados em salas de aula”.

Encontrar tais programas não é difícil. Muitos estão à venda e, além disso, sites de universidades e alguns blogs disponibilizam grande quantidade de softwares de qualidade para uso em cálculo numérico. É só escolher a ferramenta certa e explorar os recursos disponíveis.

ETAPA 2

Aulas-temas: Sistemas de Numeração e Erros. Esta etapa é importante para que você entenda, de forma prática, o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, isto é, não é possível representar em uma máquina todos os números de um dado intervalo [a, b]. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 2

2. Observar os dois casos apresentados abaixo:

(a) Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m²;

45.239,04