MATEMÁTICA APLICADA

ETAPA III

PASSO I, II, III e IV

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática, tem unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas.

A variação imediata implica em saber determinado valor em um intervalo menor ou em intervalos que não estão explícitos na variação média.

Para calcular a variação imediata, devem-se calcular várias variações médias em intervalos de tempo muito pequenos, os resultados dessas equações são chamados de limite lateral, e devem ser números iguais. Caso os limites laterais resultem em números diferentes, ou um deles resulte em +∞ ou -∞, dizemos que o limite que dá origem aos limites laterais não existe, ou seja, a taxa de variação imediata ou instantânea não existe.

Cálculos da variação média e instantânea (Função Receita)

Agora, vocês devem calcular a variação média da função receita do período matutino (em 180 ≤ q ≤ 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados),

R(180) =R$ 200,00* 180= R$ 36.000,00

R(210) =R$ 200,00* 210=R$ 42.000,00

Vm= ΔmΔq= 42000-36000210-180→ Vm= 600030→ Vm=200,00

E a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados (mostre o cálculo).

R'(q) = 200

R(201) = 200.

Cálculos das funções Custo e Lucro:

Atividade 2 – Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

Função Custo

Total de Alunos: 580 (TA)

Professores: 29 (P)

Grupos de Alunos: 20 (G)

Horas Semanais: 2 (Hs)

Semanas Mensais: 4,3 semanas (sm)

Salário por Hora: R$ 50,00 (Sh)

FUNÇÃO SALÁRIO DOS PROFESSORES – 1

S(p) = S(p) * P

S(p) = 2 * 50,00 * 4,3

S(p) = R$ 430,00 (salário mensal: sm)

FUNÇÃO SALÁRIO DOS PROFESSORES – 2

S(tp) = S(p) * P

S(tp) = 430,00 * 29

S(tp) = R$ 12.470,00 (salário de todos os 29 professores)

FUNÇÃO CUSTO DA ESCOLA

Despesas Operacionais: Do

Salário de todos os professores: S(tp)

Custo da Escola: C(e)

C(e) = S(tp) + Do

C(e) = 12.470,00 + 49.800,00

C(e) = 62.270,00

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

L = R(t) – C(t)

L = 104.800,00 – 62.270,00

L = 42.530,00.

Cálculos das Prestações:

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC, tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento. Sendo assim, temos:

Juros ao mês: 1,0%

Fórmula: R= P * i(1+i)n

[(1+i)n - 1]

Onde:

R: valor das prestações

P: valor do empréstimo

I: taxa de juros e

N: numero de prestações

Logo teremos:

02 parcelas

R= 54000*0,01 (1+0,01)2

[(1+0,01)2 -1]

R= 540*(1,01)2

[(1,01)2 -1]

R= 540*1,0201

1,0201-1

R= 550,85

0,0201

R: 27.405,47

Ou seja: 2 X 27.405,47 = 54.810,94

5 parcelas

R= 54000*0,01 (1+0,01)5

[(1+0,01)5 -1]

R= 540*(1,01)5

[(1,01)5 -1]

R= 540*1,05101

1,05101-1

R= 567,54

0,05101

R: 11.126,05

Ou seja: 5 X 11.126,05 = 55.630,25