Exercícios Probabilidade

1. 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

A. 88,33% e 45,00%

B. 43,33% e 45,00%

C. 43,33% e 55,00%

D. 23,33% e 45,00%

E. 23,33% e 55,00%

Solução:

Caixa A: 20 Canetas, 7 defeituosas

Caixa B: 12 Canetas, 4 defeituosas

P(canetas boas na caixa A) = P(A) = 13/20 = 0,65 ou 65%

P(canetas boas na caixa B) = P(B) = 8/12 = 0,66666666 ou 66,67%

Probabilidade(canetas boas em A E canetas boas em B) = P(A.B)

P(A.B) = P(A) * P(B) = 0,65 * 0,66666666 = 0,43333333 * 100 = 43,33%

A probabilidade de que ambas não sejam defeituosas é de 43,33%

P(canetas defeituosas na caixa A) = P(A) = 7/20

P(canetas defeituosas na caixa B) = P(B) = 4/12

Probabilidade(caneta boa E caneta defeituosa) = [P(A) * P(B)] + [P(A) * P(B)]

[P(A) * P(B)] = 7/20 * 8/12 = 23,33%

[P(A) * P(B)] = 13/20 * 4/12 = 21,67%

Portanto, [P(A) * P(B)] + [P(A) * P(B)] = 23,33 + 21,67 = 45%

Somando os dois: 23,33 + 21,67 = 45%

A probabilidade de que apenas uma seja defeituosa é de 43,33%

Resposta: B)

2. Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

A. 6%

B. 19,4%

C. 99,4%

D. 21,8%

E. 77,6%

Solução:

P(x): Probabilidade de não ocorrer as duas falhas simultaneamente

(0,2 * 0,03) + P(x) = 1

P(x) = 1 – 0,006 = 0,994

P(x) = 99,4%

Resposta: C)

3. Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

A. I = 47,62% e II = 26,00%,

B.