Fenomenos Do Transporte

Número de Biot

Conforme já visto, na condução 1D permanente, sem geração de calor e com k e h constantes, da condição de contorno de Robbin:

(adimensional)

Bi é o número de Biot para parede plana.

Já foi visto que as resistências térmicas (R) para uma parede plana são:

e

O número de Biot genérico é definido como a razão entre as resistências térmicas de condução e de convecção, ou seja:

Da equação , tem-se:

Gráfico 1:

Bi<<1

L muito pequeno

h muito pequeno

k→∞ (ótima condução)

(T1-T2)<<(T2-T∞)

Efeito espacial pequeno; quase todo ΔT ocorre no fluido.

T2 ≈ T1

Gráfico 2:

Bi = 1

(T1-T2) = (T2-T∞)

Efeito espacial importante.

T2 = (T1+T∞)/2

Gráfico 3:

Bi>>1

h muito grande

k muito pequeno

(T1-T2)>>(T2-T∞)

Efeito espacial muito importante; quase todo ΔT ocorre no sólido.

T2 ≈ T∞

Exemplo: Ponta da aleta.

Num problema 2D ou 3D, soluções 1D são adequadas para

Biy<<1 (Biy≤ 0,1) e Biz<<1 (Biz≤0,1)

Onde .

Solução numérica da equação de Poisson 2D

Δx = cte1 e Δy = cte2

Com o método das diferenças finitas (série de Taylor) em 1D:

Este mesmo tipo de aproximação numérica, na direção y, resulta em:

Com as duas aproximações numéricas acima, na equação diferencial temos:

Escrevendo uma equação desta para cada nó (i,j) teremos, em forma