Frações

2. Frações

Números Racionais

Consideremos a operação 4 : 5 = ? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há nenhum número que multiplicando por 5 seja igual a 4.

A partir dessa dificuldade, o homem sentiu a necessidade de criar um outro conjunto que permite efetuar a operação de divisão, quando o dividendo não fosse múltiplo do divisor. Criouse, então, o conjunto dos Números Racionais.

Número racional é todo aquele que é escrito na forma onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero.

São exemplos de números racionais:

A seguir, estudaremos o conjunto dos números racionais fracionários, também chamados de frações.

Conceito de Fração:

Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas dessas partes, poderemos representar essa operação por uma fração.

Veja:

A figura foi dividida em três partes iguais. Tomamos duas partes.

Representamos, então, assim: 2

3

E lemos: dois terços.

O número que fica embaixo e indica em quantas partes o inteiro foi dividido, chama-se DENOMINADOR.

O número que fica sobre o traço e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro, chama-se NUMERADOR.

Leitura e Classificações das Frações

Numa fração, lê-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador.

a) Quando o denominador é um número natural entre 2 e 9, a sua leitura é feita do seguinte modo:

b) Quando o denominador é 10, 100 ou 1000, a sua leitura é feita usando-se as palavras décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s).

c) Quando o denominador é maior que 10 (e não é potência de 10), lê-se o número acompanhado da palavra "avos".

Frações Ordinárias e Frações Decimais

As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 (potências de 10) são chamadas Frações Decimais. As outras são chamadas Frações Ordinárias.

Exemplos:

Frações Próprias

Essas frações são menores do que a unidade. São chamadas Frações Próprias.

Nas frações próprias, o numerador é menor do que o denominador.

Frações Impróprias

Observe as frações abaixo:

Essas frações são maiores que o inteiro, portanto são Frações Impróprias.

Nas frações impróprias, o numerador é maior que o denominador.

Frações Aparentes

As frações acima representam inteiros. Elas são chamadas Frações Aparentes. Nas frações aparentes, o numerador é sempre múltiplo do denominador, isto é, o numerador é divisível pelo denominador.

Uma fração aparente é também imprópria, mas nem toda fração imprópria é aparente.

Frações Equivalentes/Classe de Equivalência.

Observe as figuras:

As frações 2/3, 4/6 e 6/9 representam o mesmo valor, porém seus termos são números diferentes. Estas frações são denominadas Frações Equivalentes.

Para obtermos uma fração equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero).

Exemplo

O conjunto de frações equivalentes a uma certa fração chama-se CLASSE DE EQUIVALÊNCIA.

Exemplo:

Classe de equivalência de

Números Mistos

Os números mistos são formados por uma parte inteira e uma fração própria.

Extração de Inteiros

É o processo de transformação de fração imprópria em número misto.

Observe a figura:

Para transformar 5/4 em número misto, ou seja, para verificar quantas vezes 4/4 cabe em 5/4, procede-se assim:

É só dividir o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira. O resto será o numerador e conserva-se o mesmo denominador.

Transformação de Números Mistos em Frações Impróprias.

Observe o exemplo e a ilustração:

Transformar 1 1 em fração imprópria

4

Solução: Consiste em transformar 1 em quartos e juntar com o outro quarto.

Resumidamente, procede-se assim:

Multiplica-se a parte inteira pelo denominador e adiciona-se o numerador ao produto obtido, mantendo-se o denominador.