COMO TEXTO dizer GANG e linguagem corporal

Temperatura e teoria cinética dos gases

A discrição de compartimento de um gás em termos das variáveis macroscópicas de estado P, V e T, pode ser feita através de médias simples de grandezas microscópica, como a massa e a velocidade das moléculas do gás. A teoria resultante é chamada de teoria cinética dos gases.

Hipóteses básicas da teoria cinética dos gases

O gás é constituído de um número extremamente grande de moléculas idênticas.

O tamanho de uma molécula do gás é desprezível em confronto com a distância média entre as moléculas, ou seja as moléculas ocupam uma fracção pequena do volume total ocupado pelo gás.

As moléculas estão em movimento constante em todas as direcções. Este movimento explica a imediatamente a capacidade ilimitada de expansão de um gás.

As forças de interacção entre as moléculas são de curto alcance, actuando somente durante as colisões.

Tanto as colisões entre as moléculas como as colisões entre elas e as paredes do recipiente são perfeitamente elástica, ou seja a energia cinética total se conserva.

Visão molecular da pressão

Fig.23

Considere que as moléculas de um gás ideal estejam confinadas em um recipiente cúbicos de lado L, conforme mostra a figura 23. Pode-se denominar as faces laterais perpendiculares ao eixo x de A1 e A2, cada uma de área L2.

Vamos concentrar-se na análise de uma só molécula de massa m, cuja a velocidade v ⃗ pode ser decomposta segundo as componentes (v_x ) ⃗,(v_y ) ⃗ e (v_z ) ⃗. Consideremos que as moléculas se deslocam na posição horizontal (OX) então as velocidade (v_y ) ⃗ e (v_z ) ⃗ são nulos.

Sendo a colisão elástica, o efeito da colisão com uma face é inverter a componente da velocidade perpendicular a parede, como acontece com um raio luminoso que se reflecte num espelho. Quando a essa molécula atinge a face A1, a colisão inverte a componente (v_x ) ⃗ da velocidade (v_x ) ⃗□(→┬ )-(v_x ) ⃗. Não haverá qualquer efeito sobre (v_y ) ⃗ ou (v_z ) ⃗, de modo que a variação na quantidade de movimento linear da molécula possui apenas uma componente na direcção x.

Se m é a massa das moléculas do gás, o momento da molécula na direcção x varia de:

∆p_x=p_fx-p_ix=-mv_x-mv_x=-2mv_x (2.45)

Uma vez que a quantidade de movimento linear é conservado durante a colisão, ∑▒(p_i ) ⃗ =const=0, a quantidade de movimento linear atribuída a área A1 é +2mv_x.

Suponha que a molécula atinja A2 sem colidir com qualquer outra molécula ao longo de sua trajectória. O tempo necessário para atravessar o cubo de A1 até A2 é τ=L/v_x .

Admitindo que não haja colisão com outra molécula, a trajectória completa leva um tempo t=2L/v_x , que é o tempo entre as colisões com a superfície A1, isto é, tempo de ida e volta.

A força impulsiva média exercida por essa molécula sobre A1 é igual a:

∆p_x=F_x.∆t□(⇒┬ )F_x=∆p/∆t (2.46)

Logo, F_x=(2mv_x)/(2L/v_x )=(mv_x^2)/L (2.47)

Para obtermos a força total sobre A1, isto é, a taxa com a qual a quantidade de movimento linear é atribuída a A1 por todas as moléculas, deve-se somar as quantidades (mv_x^2)/L para todas moléculas:

F_t=(m∑_(i=1)^n▒v_x^2 )/L (2.48)

Em seguida para obter a pressão divide-se essa força pela área A1, ou seja L2. A pressão é por tanto:

P=F/A=F/L^2 (2.49)

p=F_t/L^2 =(m∑_(i=1)^n▒v_x^2 )/L^3 (2.50)

Podemos também escrever:

p=m/L^3 (v_(x_1)^2+v_(x_2)^2+v_(x_3)^2+⋯v_(x_n)^2) (2.51)

Seja N é número total de partícula no recipiente e n_v número total de partícula por unidade de volume, então:

n_v =N/V=N/L^3 □(⇒┬ )L^3=N/(n_v ) (2.52)

Substituindo este valor na equação (2.51) temos:

p=m.n_v ((v_(x_1)^2+v_(x_2)^2+v_(x_3)^2+⋯v_(x_n)^2 ))/N (2.53)

p=m.n_v (∑_(i=1)^n▒v_(x_i)^2 )/N (2.54)

(∑_(i=1)^n▒v_(x_i)^2 )/N nos dá o valor médio do quadrado da velocidade das moléculas ao longo do ox (¯(〖 v〗_(x_i)^2 )). Assim tem-se:

p=m.n_v ¯(〖.v〗_(x_i)^2 ) (2.55)

Sabendo que, n_v =N/L^3 ;m.N/L^3 =ρ, Pois m.N é a massa total.

Então podemos escrever:

p=ρ.¯(v_(x_i)^2 ) (2.56)

Para uma molécula qualquer, v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2. Uma vez que existem muitas moléculas e tendo em vista que elas movem de uma forma caótica, os valores médios de ¯(v_x^2 ),¯(〖 v〗_y^2 ) e¯(〖 v〗_z^2 ) são iguais, Isto é,

¯(v_x^2 )=¯(v_y^2 )=¯(v_z^2 )=1/3 (¯(v_x^2 )+¯(v_y^2 )+¯(v_z^2 ))=1/3 ¯(〖□(v ⃗ )〗_^2 ) (2.57)

Então para qualquer direcção teremos:

p=1/3 ρ.¯(v_^2 ) □(⇒┬ p=1/3 n_v.m.¯(v_^2 )) (2.58) - Equação geral da TCM dos gases que exprime a pressão através da velocidade das moléculas, isto é, define a pressão do ponto de vista