BIOSTASTISTICA

Portanto, os dados resultaram em

TripanossomosFreq. Obs.Freq. Esp.(o-e)

2

/e02621,90,76813738,70,07523134,10,28231820,10,2194108,90,136

> 5

64,30,672Total128128,0= 2,152

GL = 6 - 2 = 4 e crítico = 9,488.Como o encontrado é menor que o crítico conclui-se que os desvios não sãosignificativos. Portanto, pode-se aceitar que o número de tripanossomos encontrado segue adistribuição de Poisson.Os exemplos a seguir referem-se aos testes de diferença entre médias para gruposrelacionados ou independentes.

EXEMPLO 1

Dez cobaias foram submetidas ao tratamento de engorda com certa ração. Ospesos em gramas, antes e após o teste são dados a seguir (supõe-se queprovenham de distribuições normais). A 1% de significância, podemos concluirque o uso da ração contribuiu para o aumento do peso médio dos animais?

Cobaia12345678910Antes635704662560603745698575633669Depois640712681558610740707585635682Resolução:

Trata-se de uma situação em que queremos comparar as MÉDIAS DE DUAS distribuições normais,supondo que se trata da MESMA população, mas em dois momentos diferentes: antes e após umtratamento de engorda. Há interesse em verificar se a dieta contribuiu para o peso médio dosanimais: ou seja, queremos verificar se a média de peso antes do tratamento é MENOR do que amédia de peso após o tratamento (se a dieta fez efeito os animais estarão em média mais pesados aofinal do tratamento). Reparem que é exigido que se tome uma decisão, o que configura um problema de TESTE DE HIPÓTESES.

Iremos então aplicar um TESTE DE DIFERENÇAS ENTRE MÉDIAS POPULACIONAIS, PARADADOS

PAREADOS

(MESMA POPULAÇÃO: ANTES E DEPOIS). O roteiro deste teste está na página 4 da apostila de Roteiros e Tabelas.

1) Enunciar as hipóteses

De acordo com o que foi dito acima queremos verificar se a média antes é menor do que a médiadepois; o melhor ponto de partida, que servirá para a definição da hipóteses H

0

, é que a dieta NÃOFAZ EFEITO, ou seja as médias antes e após o tratamento são iguais (costumamos colocar em H

0

oCONTRÁRIO do que queremos provar), ou seja a DIFERENÇA ENTRE AS MÉDIAS DEVE SER SUPOSTA IGUAL A ZERO, teremos então:

2) Estabelecer o nível de significância ou nível de confiança.

Conforme foi estabelecido no enunciado do problema:

3) Identificar a variável de teste.

No presente problema temos uma amostra de apenas 10 elementos. Como a amostra tem menos de30 elementos a variável de teste que será utilizada será a variável

t

n-1

da distribuição t de Student.

4) Definir a região de aceitação de H

0

, de acordo com o tipo de teste e variável.

Trata-se de um teste unilateral à esquerda (com 1% de significância), e a variável de teste é t

n-1

(aamostra tem 10 elementos), então o valor crítico (obtido da tabela da distribuição t de Student) será:Observe a região de aceitação de H

0o:

2) Estabelecer o nível de significância ou nível de confiança.

Conforme foi estabelecido no enunciado do problema:

3) Identificar a variável de teste.

Neste ponto do roteiro é necessário ter muito cuidado. Há 3 variáveis de teste possíveis,dependendo das condições do problema, mais especificamente das variâncias das duas populações.Se as variâncias de ambas as populações forem conhecidas (caso muito raro na prática) deverá ser usada a variável Z da distribuição normal padrão.Se as variâncias populacionais forem desconhecidas, deverá ser usada a variável t da distribuição tde Student, mas a determinação dos GRAUS DE LIBERDADE desta variável dependerá do fato deas variáveis serem IGUAIS (quando a variável terá n

1

+ n

2

- 2 graus de liberdade, onde n

1

e n

2

sãoos tamanhos das amostras), ou DIFERENTES (quando a variável terá graus de liberdade, cujaexpressão de cálculo está na página 5 da apostila de Roteiros e Tabelas e será mostrada posteriormente).Uma pergunta bastante razoável que surge é: "SE EU NÃO CONHEÇO AS VARIÂNCIASPOPULACIONAIS COMO PODEREI SABER SE SÃO IGUAIS OU DIFERENTES"?Para resolver este problema é necessário usar o TESTE F DE DIFERENÇA ENTRE VARIÂNCIASPOPULACIONAIS (ou teste de razão entre variâncias, já que a variável do teste é um quocienteentre as 2 variâncias amostrais). Em suma, quando fazemos um teste de diferença entre médias deduas populações distintas devemos inicialmente fazer um teste para verificar se suas variâncias,caso desconhecidas, são iguais ou diferentes. No presente problema as variâncias populacionais são desconhecidas, portanto devemosrealizar o teste F para obter a variável de teste com o número correto de graus de liberdade. TESTE FQueremos apenas verificar se há DIFERENÇA entre as variâncias, por isso o teste serásempre BILATERAL. Nível de significância: como a tabela da distribuição F (que está na apostila de Roteiros